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第1章 积分方程分类 1

1.1积分方程历史简介 1

1.2积分方程的分类 3

1.2.1线性积分方程分类 4

1.2.2积分方程组的分类 14

1.2.3非线性积分方程的分类 16

1.3积分方程模型实例 16

1.3.1人口预测模型 17

1.3.2生物种群生态模型 18

1.3.3神经脉冲的传播 19

1.3.4烟雾过滤 20

1.3.5交通运输 20

1.3.6转动轴的小偏转 20

1.3.7传输信号的最优形状 21

1.3.8 Bernoulli的几何问题 21

1.3.9 带电圆板的对偶积分方程模型 22

第1章习题 22

第2章 积分方程与代数方程及微分方程的联系 25

2.1线性积分方程与线性代数方程组的联系 25

2.2积分方程与微分方程的联系 27

2.2.1积分方程与常微分方程的联系 28

2.2.2积分方程与偏微分方程的联系 32

第2章习题 35

第3章 Fredholm积分方程的常用解法 37

3.1有限差分逼近法 37

3.2逐次逼近法及解核 37

3.3泛函修正平均法 47

3.4 Fredholm积分方程退化核解法 49

3.5退化核近似代替法 56

3.6待定系数法 67

3.6.1配置法 67

3.6.2 矩量法 69

3.7对称核积分方程 70

3.7.1对称核及其性质 70

3.7.2对称核方程的特征值、特征函数及其性质 71

3.7.3对称核积分方程的解法 80

3.7.4双对称核，斜对称核 87

3.8 数值积分法 92

3.9第三类Fredholm积分方程 100

第3章习题 101

第4章 Volterra积分方程的常用解法 108

4.1有限差分逼近法 108

4.2逐次逼近法 110

4.3转化为常微分方程的初值问题 115

4.4第二类Volterra积分方程的数值积分解法 119

4.5 Volterra积分方程组 127

4.6 Volterra积分微分方程 127

4.7 Volterra卷积积分（微分）方程 129

4.8无界核Volterra积分方程 133

第4章习题 134

第5章 第一类积分方程方程 138

5.1第一类Fredholm积分方程 138

5.1.1退化核第一类Fredholm积分方程 138

5.1.2 对称核第一类Fredholm积分方程及特殊函数展开解法 140

5.1.3第一类Fredholm方程的逐次逼近法 143

5.1.4母函数法 144

5.1.5一般第一类Fredholm方程转化第二类Fredholm方程求解法 147

5.1.6第一类Fredholm积分方程的直接数值积分解法 151

5.2第一类Volterra积分方程 153

5.2.1第一类连续核Volterra积分方程 153

5.2.2第一类无界核Volterra积分方程 156

5.2.3第一类Volterra积分方程的直接数值积分解法 162

第5章习题 162

第6章 积分变换法 165

6.1 Fourier变换方法 165

6.2 Laplace变换方法 171

6.3 Hilbert变换方法 181

6.4 Hankel变换方法 186

6.5 Mellin变换方法 188

6.6 Meijer变换、Kontorovich-Lebeder变换等 192

6.7主要积分变换列表 194

6.8投影方法 195

第6章习题 197

第7章 对偶积分方程的解法 203

7.1对偶积分方程的投影解法 203

7.2 对偶积分方程的积分变换解法 213

7.3对偶积分方程转化为Fredholm积分方程 217

7.4对偶积分方程的数值解法 222

7.5 第二类卷积型对偶积分方程的解析函数边值解法 225

第7章习题 226

第8章 积分方程组与积分微分方程的解法 228

8.1积分方程组 228

8.1.1 Fredholm积分方程组 228

8.1.2 Volterra积分方程组 229

8.2积分微分方程 231

第8章习题 236

第9章 奇异积分方程 237

9.1 Cauchy型积分 237

9.2 H？lder条件 238

9.3 Cauchy主值积分 238

9.4曲线上的主值积分和Plemelj公式 239

9.5 封闭曲线上的Riemann边值问题 241

9.6开口弧段上的Riemann边值问题 245

9.7周期Riemann边值问题 247

9.8第一类奇异积分方程 252

9.9奇异积分方程数值积分法 259

9.10超奇异积分方程的解法 262

第9章习题 268

第10章 非线性积分方程 269

10.1非线性积分方程的类型 269

10.2非线性积分方程解的存在唯一性 270

10.3非线性积分方程的逐次逼近解法 278

10.4非线性积分方程与非线性微分方程的联系 280

10.5非线性积分方程的退化核解法 283

10.6特殊非线性积分方程的特殊解法 286

10.7非线性积分方程的积分变换解法 289

10.8非线性积分方程的数值积分解法 291

第10章习题 292

参考文献 298

附录A Laplace积分变换表 301

附录B Laplace逆变换表 309

附录C Fourier余弦变换表 324

附录D Fourier正弦变换表 331

附录E Mellin积分变换表 338

附录F Mellin逆变换表 343