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第1章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

一、二元线性方程组与二阶行列式 1

二、三元线性方程组及三阶行列式 2

习题1.1 4

1.2 排列 4

一、排列及逆序数 4

二、对换及其性质 5

习题1.2 5

1.3 n阶行列式的定义 5

习题1.3 9

1.4 n阶行列式的性质 10

习题1.4 17

1.5 行列式按行（列）展开 17

一、按行（列）展开定理 17

二、一些特殊行列式的计算 21

习题1.5 25

1.6 克拉默法则 26

习题1.6 28

例题选讲 28

总习题1 35

考研题选 39

第2章 矩阵及其运算 40

2.1 矩阵 40

一、矩阵的定义 40

二、矩阵的相关概念 41

2.2 矩阵的线性运算与乘法运算 42

一、矩阵的线性运算 42

二、矩阵的乘法 44

习题2.2 51

2.3 方阵的行列式及伴随矩阵 51

一、转置矩阵 51

二、方阵的行列式 52

三、伴随矩阵 54

习题2.3 55

2.4 逆矩阵 56

一、逆矩阵的定义 56

二、逆矩阵判定定理 57

三、逆矩阵的性质 59

四、利用逆矩阵求解矩阵方程 60

习题2.4 61

2.5 分块矩阵 62

一、分块矩阵的运算及运算规则 63

二、分块对角阵及相关运算 65

习题2.5 68

数的乘法与矩阵乘法对照学习总结表 69

例题选讲 70

总习题2 75

考研题选 77

第3章 初等变换与线性方程组 79

3.1 高斯消元法求解线性方程组 79

一、线性方程组的高斯消元法 79

二、利用矩阵的初等行变换求解线性方程组 81

三、利用行阶梯形矩阵判定对应的线性方程组解的类型 84

四、矩阵的标准形 87

五、矩阵的等价 88

习题3.1 89

3.2 初等矩阵 90

一、初等矩阵的定义 90

二、初等变换和初等矩阵的关系 91

三、初等行变换求逆矩阵 93

习题3.2 95

3.3 矩阵的秩 96

一、k阶子式 96

二、矩阵的秩 97

三、利用矩阵的秩判定线性方程组解的类型 99

习题3.3 102

例题选讲 102

总习题3 105

考研题选 107

第4章 向量组的线性相关性 110

4.1 n维向量 110

习题4.1 111

4.2 向量组及其线性组合 111

一、向量组 111

二、向量组的线性组合 112

三、向量组的等价 113

习题4.2 115

4.3 向量组的线性相关性 116

一、线性相（无）关的定义 116

二、线性相关（无关）的判定定理及相关结论 117

三、线性组合与线性相关性的关系 120

习题4.3 121

4.4 向量组的最大线性无关向量组 122

一、最大线性无关组与向量组的秩 122

二、向量组的秩的计算 123

习题4.4 126

4.5 线性方程组解的结构 126

一、齐次线性方程组解的结构 126

二、非齐次线性方程组解的结构 130

习题4.5 133

例题选讲 133

总习题4 137

考研题选 140

第5章 方阵的对角化 142

5.1 预备知识 142

一、向量的内积 142

二、向量的长度与夹角 142

三、正交及正交向量组 143

四、施密特正交化方法 144

五、正交矩阵和正交变换 146

习题5.1 147

5.2 方阵的特征值与特征向量 148

一、特征值与特征向量的定义 148

二、特征值与特征向量的计算 148

三、特征值与特征向量的性质 151

习题5.2 154

5.3 相似对角化 155

一、矩阵相似的概念与性质 155

二、矩阵的相似对角化 156

习题5.3 159

5.4 实对称矩阵的对角化 160

习题5.4 162

例题选讲 163

总习题5 168

考研题选 170

第6章 二次型 172

6.1 二次型及其矩阵 172

一、二次型的定义 172

二、二次型的矩阵形式 172

习题6.1 174

6.2 二次型的标准形 175

一、二次型的标准形 175

二、化二次型为标准形的方法 176

习题6.2 182

6.3 正定二次型 182

一、正定（负定）二次型的定义 182

二、正定的判定定理及性质 183

习题6.3 185

例题选讲 185

总习题6 190

考研题选 192

第7章 线性空间与线性变换 194

7.1 向量空间 194

一、向量空间的定义 194

二、向量空间的基、维数与坐标 195

三、基变换 196

四、坐标变换 198

7.2 线性空间 199

一、线性空间的定义 199

二、线性空间的简单性质 199

三、线性空间的基、坐标与维数 200

7.3 线性变换 200

总习题7 201

部分习题参考答案 202

参考文献 212