实变函数PDF电子书下载

第1章 集合与势 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 映射，集合的势 11

1.3 可列集 15

1.4 不可列集 18

习题1 23

第2章 Rn中的点集 25

2.1 基本概念 25

2.2 开集的构造 34

2.3 Rn的基本拓扑性质 38

2.4 连续函数 43

习题2 44

第3章 勒贝格测度 46

3.1 Rn中点集的外测度及其基本性质 46

3.2 Rn中的勒贝格可测集 53

3.3 勒贝格不可测集 62

习题3 65

第4章 勒贝格可测函数 67

4.1 勒贝格可测函数的概念及其性质 67

4.2 可测函数列的收敛性 77

4.3 勒贝格可测函数的构造 84

习题4 88

第5章 勒贝格积分 91

5.1 有界可测函数的勒贝格积分 93

5.2 一般可测函数的勒贝格积分 101

5.3 勒贝格积分的性质 107

5.4 积分号下的极限运算 112

5.5 勒贝格积分与黎曼积分的关系 123

5.6 重积分与累次积分 129

习题5 140

第6章 微分 146

6.1 单调函数的可微性 147

6.2 有界变差函数及其性质 156

6.3 绝对连续函数 161

6.4 斯蒂尔吉斯（Stieltjes）积分 171

习题6 182

第7章 Lp（1≤p＜＋∞）空间 185

7.1 定义和不等式 185

7.2 Lp空间的完备性和可分性 188

7.3 L2空间 192

习题7 197

参考书目 199

部分习题解答或提示 200