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第八章 空间解析几何 1

第一节 空间向量及其线性运算 1

第二节 向量的坐标 7

第三节 数量积 向量积 混合积 14

第四节 平面及其方程 24

第五节 空间直线及其方程 32

第六节 空间曲面与曲线的方程 39

第七节 几种常见的二次曲面 49

第九章 多元函数的微分法 57

第一节 多元函数的基本概念 57

第二节 偏导数 64

第三节 全微分及其应用 71

第四节 多元复合函数和隐函数的求导法则 75

第五节 偏导数的几何应用 81

第六节 二元函数的极值 85

第十章 重积分 92

第一节 二重积分的概念与基本性质 92

第二节 二重积分的计算 97

第三节 二重积分的应用 114

第四节 三重积分 123

第十一章 曲线积分与曲面积分 135

第一节 曲线积分 135

第二节 格林公式 148

第三节 曲面积分 156

第四节 高斯公式和斯托克斯公式 165

第十二章 行列式与矩阵 176

第一节 n阶行列式的定义 176

第二节 行列式的性质 182

第三节 克莱姆法则 190

第四节 矩阵的运算及性质 195

第五节 方阵的行列式与矩阵的逆 201

第六节 矩阵的初等变换 209

第十三章 n维向量与线性方程组 216

第一节 n维向量及其线性相关性 216

第二节 向量组的秩和矩阵的秩 222

第三节 线性方程组解的存在性 229

第四节 线性方程组解的结构 235

第五节 方阵的特征值与特征向量 242

第六节 二次型的定义及化简 247

第十四章 矢量分析与场论初步 255

第一节 矢量的微分与积分 255

第二节 场 264

第三节 数量场的方向导数与梯度 269

第四节 矢量场的散度和旋度 274

第五节 几种重要的矢量场 287

第十五章 数学建模 295

第一节 引例 295

第二节 数学模型的基本概念 304

第三节 数学建模实例 310

习题答案 320