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序 1

卷头语 1

第一章 代数 4

第一节 拆和丢 4

一、拆——分割对象 4

二、丢——简化对象 9

第二节 基本功——最低限度的要求 11

一、简化法——丢 11

（一）抓主要矛盾法 11

（二）瞬时简化法 13

（三）展开收拢法 20

（四）抓2配平方法 24

（五）化难为易法 28

二、分割术——拆 32

（一）简捷列方程法 32

（二）基本概念运用法 39

（三）一一对应法 53

三、移花接木法 58

（一）视繁为简法 58

（二）视为等式法 63

（三）因式简代法 67

（四）关系式简化法 70

四、直观术 73

（一）全局视察法 73

（二）特性视察法 75

（三）分部视察法 77

（四）双边视察法 79

（五）穷举视察法 80

（六）去尾视察法 84

五、杂法 88

（一）不守常规的蛮干法 88

（二）没有办法的办法 99

第三节 渔火二三星 102

一、有关绵绵不绝的问题 102

（一）突通项公式，插入有关数值 102

（二）令等于常数，再分别处理 105

（三）无穷项之和 106

（四）留两头，丢中间 112

（五）几何平均不大于算术平均 115

（六）等差数列 121

（七）等比数列 127

（八）数列通项公式 132

（九）数列“拆”的基本功 135

二、因式分解 146

三、化简 154

四、二项式定理与排列组合 161

五、朴实无华的四则运算 175

（一）整数的四则运算 175

（二）相数的四则运算 176

（三）小数的四则运算 176

（四）根式的四则运算 176

（五）代数的四则运算 176

（六）指数的四则运算 177

（七）对数的四则运算 177

（八）虚数的四则运算 177

（九）复数的四则运算 177

（十）极限的四则运算 178

（十一）导数的四则运算 178

第二章 三角 179

第一节 基本功 180

一、三角形中边和半角相互关系 180

二、三角形面积 182

三、高、中线、分角线等的求法 188

（一）三高ha、hb、hc 188

（二）内切圆、外接圆、傍切圆的半径 191

（三）三中线、内分角线、外分角线 197

（四）混合运算 200

第二节 Sinα和cosα相互关系 213

一、换算率——变化系统 213

（一）常用换算率 213

（二）传统换算率——定于“1”善于用“1” 214

（三）以Sinα和cosα为主的三角函数运算 215

二、化简 243

三、求值 261

第三节 同一三角形中边和角的关系 285

第三章 几何学 305

第一节 作图题 305

一、作三角形 306

二、作多边形 325

第二节 计算题 337

一、三角形 338

二、多边形 340

三、圆 342

第三节 证明题 347

一、证明两量相等的途径 347

二、证明两量不相等的途径 359

第四节 基本常识 364

一、两圆相交 364

二、两圆相切 365

三、两圆的连心线 365

四、弦孤角三位一体 366

五、体积 367

六、面积 368

第四章 解析几何 369

第一节 参数方程 369

第二节 圆锥曲线 375

一、圆 375

二、椭圆 375

三、双曲线 377

结尾语 380