泛函分析在数学物理中的应用PDF电子书下载

第一章 泛函分析中的特殊问题 1

1 引言 1

1．可和函数 1

2．hōlder不等式和minkowski不等式 3

3．逆h？lder不等式和逆minkowski不等式 8

2 lp空间的基本性质 9

1．范数、定义 9

2．riesz-fichera定理 12

3．lp中函数的整体连续性 12

4．均值函数 14

5．可数稠密网 17

3 lp上的线性泛函 18

1．定义、线性泛函的有界性 18

2．clarkson不等式 19

3．关于线性泛函的一般形式的定理 24

4．泛函的收敛性 27

4 lp空间的紧性 31

1．紧性的定义 31

2．关于弱紧性的定理 31

3．关于强紧性的定理 33

4．强紧性定理的证明 34

5 广义导数 37

1．基本定义 37

2．均值函数的导数、广义导数的存在性 39

3．微分法则 41

4．与区域的无关性 44

6 位势型积分的性质 46

1．位势型积分、连续性 46

2．属于lq·的性质 47

7 l(l)p和(l)p空间 49

1．定义 49

2．l(l)p中的范数 50

3．w(l)p的分解及其赋范 52

4．w(l)p的特殊分解 55

8 嵌入定理 62

1．w(l)p嵌入c 62

2．w(l)p嵌入lq＊ 63

3．例子 64

9 w(l)p的一般赋范方法和嵌入定理的推论 67

1．关于等价范数的定理 67

2．与给定范数等价的范数的一般形式 69

3．与特定范数等价的范数 71

4．球投影算子 72

5．非星形域 73

6．例子 74

10 嵌入定理的某些推论 76

1．w(l)p空间的完备性 76

2．w(l)p嵌入w(l)pk 77

3．w(l)p中的不变赋范 80

11 嵌入算子的全连续性（Кондрашов定理） 82

1．问题的提出 82

2．关于特殊积分在c中的紧性引理 83

3．关于积分在lq＊中的紧性引理 84

4．嵌入c内的嵌入算子的全连续性 90

5．嵌入lq＊内的嵌入算子的全连续性 92

第二章 数学物理中的变分方法 94

12 dirichlet问题 94

1．引言 94

2．变分问题的解 95

3．dirichlet问题的解 98

4．dirichlet问题解的唯一性 101

5．hadamard的例子 105

13 neumann问题 106

1．问题的提出 106

2．变分问题的解 107

3．neumann问题的解 109

14 多重调和方程 111

1．w(m)2中函数在各种维数的边界流形附近的性质 111

2．基本边界问题的提出 113

3．变分问题的解 114

4．基本边界问题的解 116

15 多重调和方程的基本边界问题的解的唯一性 120

1．问题的提出 120

2．引理 121

3．区域qk-q3k的结构 123

4．当k≤［s/2］时引理的证明 125

5．当k=［s/2］＋1时引理的证明 127

6．当［s/2］＋2≤k≤m时引理的证明 130

7．关于边界问题提法的注 132

16 特征值问题 132

1．引言 132

2．辅助不等式 133

3．极小化序列和变分方程 135

4．后续特征函数的存在性 141

5．特征值的无穷序列 144

6．特征函数集的封闭性 145

第三章 双曲型偏微分方程理论 149

17 具有光滑初始条件的波动方程的cauchy问题的解 149

1．基本不等式的推导 149

2．解及其导数增长的估计 152

3．特殊初始条件下的解 154

18 波动方程的广义cauchy问题 158

1．两次连续可微的解 158

2．例 161

3．广义解 163

4．初值的存在 164

5．广义cauchy问题的解 167

19 变系数线性正规双曲型方程（基本性质） 168

1．特征和次特征 168

2．特征劈锥 175

3．在标准坐标下的方程 177

4．在极坐标下的基本算子m(0)与l(0) 179

5．锥面上的一组基本关系式 184

20 具有光滑系数的线性方程的cauchy问题 185

1．与基本组中算子共轭的算子 185

2．函数σi的作法 187

3．函数σ的性质的研究 190

4．基本积分恒等式bu=sf的推导 192

5．逆积分算子b-1与逐步逼近法 194

6．共轭积分算子b＊ 197

7．共轭积分算子s＊ 201

8．偶数个自变量的cauchy问题的解 202

9．奇数个自变量的cauchy问题 204

21 变系数的线性双曲型方程的研究 205

1．化简方程 205

2．广义解的cauchy问题的提法 208

3．基本不等式 210

4．关于近似解的估计式的引理 214

5．广义cauchy问题的解 220

6．古典cauchy问题的提法 221

7．关于导数估计式的引理 224

8．古典cauchy问题的解 227

注释 228

附录 线性正规双曲型方程cauchy问题的新解法 249

1 基本恒等式 250

1．cauchy问题 250

2．预备性的讨论 251

3．给定函数各阶导数间的某些关系 255

4．构造函数σr 257

5．第一基本恒等式 263

6．逐步逼近法和第二基本公式 268

7．第一个解法 271

2 泛函空间 271

1．基本泛函空间 271

2．泛函的某些重要例子、泛函的逼近定理 273

3．线性算子的某些重要例子、共轭算子 274

4．泛函空间中的cauchy问题 276

3 广义cauchy问题 278

1．基本逆算子的研究 278

2．双曲型空间 280

3．与g共轭的算子 281

4．逆问题 282

5．在泛函空间中算子l的右逆和左逆 283

6．广义cauchy问题的存在性和唯一性 284

7．在古典意义下解的存在性 285

附录的注释 286

参考文献 303

补充参考文献 319