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绪论 1

第一部分 高等数学应用案例 10

【案例1.01】圆的面积与周长公式（数列极限方法应用） 10

【案例1.02】种群的增长问题（数列极限方法应用） 11

【案例1.03】方程求根问题（函数连续性应用） 13

【案例1.04】椅子在不平的地面上能放稳吗？（闭区间上连续函数的性质） 16

【案例1.05】航拍问题（导数方法的应用） 18

【案例1.06】地球的轨道方程与位置及其转动速度的研究（导数方法的应用） 20

【案例1.07】飞机的降落曲线（参数方程导数的应用） 22

【案例1.08】鱼群的适度捕捞问题（一元函数极值的应用） 24

【案例1.09】存贮问题（一元函数积分） 25

【案例1.10】最优价格问题（一元函数微积分） 29

【案例1.11】定积分的数值计算（积分的近似计算） 32

【案例1.12】宇宙速度的计算（广义积分应用） 34

【案例1.13】拦河大坝的土石方计算（定积分的应用） 36

【案例1.14】储油罐标尺刻度设计（一元函数定积分） 39

【案例1.15】核废料处理问题（常微分方程） 41

【案例1.16】减肥问题（一阶可分离变量方程） 43

【案例1.17】破案问题（一阶可分离变量方程） 45

【案例1.18】地球的轨道方程问题（二阶微分方程应用） 46

【案例1.19】传染病的传播速度问题（微分方程应用） 49

【案例1.20】导弹追踪模型（二阶微分方程应用） 50

【案例1.21】几何问题的证明（向量代数方法应用） 53

【案例1.22】催化剂的配方问题（二元函数的梯度） 55

【案例1.23】广告策略问题（多元函数极值应用） 56

【案例1.24】算术与几何平均不等式（多元函数极值应用） 58

【案例1.25】最大熵分布与信息量大小的度量问题（多元函数极值应用） 60

【案例1.26】载人航天飞行器的水箱容积最大值问题（多元函数极值应用） 62

【案例1.27】教堂顶部金箔装饰问题（曲面面积的计算） 64

【案例1.28】海面小岛在涨潮与落潮之间的面积变化问题（曲面面积的计算） 67

【案例1.29】钟摆问题（曲线积分的应用） 68

【案例1.30】商品的产量与价格问题（级数应用） 70

【案例1.31】自然对数的底e的有理或无理性研究（级数应用） 73

【案例1.32】存取款问题（级数应用） 75

第二部分 线性代数应用案例 76

【案例2.01】交通导流问题（线性方程组应用） 76

【案例2.02】化学方程式配平（线性方程组应用） 77

【案例2.03】电路网络分析（线性方程组应用） 78

【案例2.04】多项式插值（克拉姆法则的应用） 81

【案例2.05】减肥食谱问题（线性方程组应用） 83

【案例2.06】马尔科夫链（矩阵应用） 85

【案例2.07】联合收入问题（线性方程组应用） 87

【案例2.08】药方配制问题（向量组的线性相关性） 88

【案例2.09】生态系统的变化趋势预测（特征值、特征向量的应用） 92

【案例2.10】一类资金使用的优化问题（二次型的应用） 93

【案例2.11】行业就业人数预测（矩阵对角化的应用） 95

【案例2.12】人口迁徙问题（矩阵对角化的应用） 96

【案例2.13】斐波那契数列的通项公式（矩阵的方幂） 98

【案例2.14】工业生产中的控制问题（超定方程组） 100

【案例2.15】保密通讯中的密码设计（矩阵的变换） 102

【案例2.16】一阶常系数线性微分方程组的求解（矩阵应用） 105

【案例2.17】二次曲线（二次曲面）的化简问题（二次型） 107

【案例2.18】投入产出分析（线性方程组与矩阵的应用） 109

【案例2.19】线性规划问题（线性不等式及方程组的应用） 111

【案例2.20】动物数量的按年龄段预测问题（矩阵与方程组的应用） 113

【案例2.21】小行星的轨道问题（二次型应用） 115

【案例2.22】比赛排名问题（邻接矩阵的应用） 116

【案例2.23】欧拉四面体问题（矩阵乘法、行列式的应用） 118

第三部分 概率论与数理统计应用案例 121

【案例3.01】抽奖活动（古典概率应用） 121

【案例3.02】商品买卖中的概率问题（古典概率应用） 122

【案例3.03】在奖品的诱惑面前要冷静（几何概型问题） 123

【案例3.04】企业资质评定（全概率公式的应用） 124

【案例3.05】抓阄的公平性问题（全概率公式的应用） 126

【案例3.06】电路的可靠性（独立性应用） 127

【案例3.07】调查问卷的真实性问题（全概率公式的应用） 128

【案例3.08】计划生育中的概率问题（独立性应用） 129

【案例3.09】选择题能考出真实成绩吗？（二项分布的应用） 130

【案例3.10】销售中的概率问题（随机变量函数分布的应用） 131

【案例3.11】单位总机的最优外线电话数目配置（二项分布的应用） 132

【案例3.12】维修人员的最佳配置问题（二项分布的应用） 133

【案例3.13】赌博中的概率问题（独立试验序列概型） 135

【案例3.14】车门高度设计问题（正态分布的应用） 135

【案例3.15】零售商的进货量问题（中心极限定理的应用） 136

【案例3.16】产品质量检查（中心极限定理的应用） 137

【案例3.17】彩票中奖的概率问题（数学期望的应用） 138

【案例3.18】决策树问题（数学期望的应用） 139

【案例3.19】风险型决策问题（数学期望的应用） 140

【案例3.20】通信中竞争信道分析（数学期望的应用） 142

【案例3.21】排队问题（数学期望的应用） 143

【案例3.22】区间估计及其Matlab求解（置信区间的应用） 146

【案例3.23】假设检验及其Matlab求解（假设检验的应用） 147

【案例3.24】利用随机试验求圆周率π的近似值（几何概率的应用） 150

【案例3.25】传染病的感染（独立性、二项分布等的应用） 152

【案例3.26】居民消费支出的预测（回归分析的应用） 154

【案例3.27】统计在市场调查中的应用（参数估计的应用） 157

【案例3.28】统计在市场预测中的应用（回归分析的应用） 159

【案例3.29】消费分布规律的分类（聚类分析的应用） 161

参考文献 165