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第1章 关系 1

1.1 集合的概念 1

1.1.1 集合及其表示 1

1.1.2 集合的基本运算 3

1.1.3 集合运算的基本性质 4

习题1.1 6

1.2 关系及其表示 7

1.2.1 笛卡尔积 7

1.2.2 关系的概念 9

1.2.3 关系矩阵 10

1.2.4 关系图 11

1.2.5 关系的性质 12

习题1.2 15

1.3 等价关系与相容关系 16

1.3.1 等价关系与等价类 16

1.3.2 划分 18

1.3.3 相容关系与相容类 19

1.3.4 覆盖 21

习题1.3 22

1.4 偏序关系 23

1.4.1 偏序关系与哈斯图 23

1.4.2 最大元与极大元 26

习题1.4 27

1.5 复合关系与逆关系 29

1.5.1 复合关系 29

1.5.2 逆关系 32

习题1.5 34

1.6 关系的闭包运算 37

1.6.1 闭包的定义 37

1.6.2 闭包的构造 38

1.6.3 Warshall算法 39

1.6.4 闭包的性质 41

习题1.6 43

第2章 图的基本概念 45

2.1 图与结点度 45

2.1.1 图的定义 45

2.1.2 图的结点度 47

习题2.1 48

2.2 图同构与子图 49

2.2.1 图的同构 49

2.2.2 子图 52

习题2.2 54

2.3 路与连通 55

2.3.1 路 55

2.3.2 连通图 56

2.3.3 连通度 59

习题2.3 61

2.4 图操作 62

2.4.1 图的并与和 62

2.4.2 边收缩与线图 63

2.4.3 图的笛卡尔积 64

习题2.4 67

2.5 图的矩阵表示 67

2.5.1 邻接矩阵 67

2.5.2 关联矩阵 69

2.5.3 可达矩阵 70

习题2.5 72

第3章 几类重要图 74

3.1 二分图 74

3.1.1 二分图的概念 74

3.1.2 二分图中的匹配 77

习题3.1 82

3.2 超立方体 84

3.2.1 超立方体的概念 84

3.2.2 超立方体的Laplace谱 86

习题3.2 89

3.3 有向de Bruijn图 89

3.3.1 de Bruijn图的概念 89

3.3.2 有向de Bruijn图B（d,n）的谱 92

习题3.3 93

3.4 欧拉图 93

3.4.1 欧拉图的概念 93

3.4.2 中国邮递员问题 99

习题3.4 100

3.5 哈密顿图 101

3.5.1 哈密顿图的概念 101

3.5.2 格雷码 104

3.5.3 旅行推销商问题 106

习题3.5 107

第4章 树 109

4.1 树的基本概念 109

4.1.1 树的结构 109

4.1.2 根树 112

习题4.1 114

4.2 生成树 115

4.2.1 生成树的概念 115

4.2.2 生成树的计数 116

4.2.3 最小生成树 119

习题4.2 124

4.3 树编码 125

4.3.1 二进制编址 125

4.3.2 最优树 128

习题4.3 131

4.4 树算法 132

4.4.1 广度优先搜索 132

4.4.2 深度优先搜索 133

习题4.4 139

4.5 树的中心与决策树 140

4.5.1 树的中心 140

4.5.2 决策树 141

习题4.5 142

第5章 平面图 144

5.1 可平面图 144

5.1.1 平面图的定义 144

5.1.2 欧拉公式 146

习题5.1 148

5.2 库拉图斯基定理 149

5.2.1 同胚 149

5.2.2 正多面体 151

习题5.2 154

5.3 图的嵌入 155

5.3.1 平面图的对偶图 156

5.3.2 四色猜想 157

5.3.3 五色定理 158

习题5.3 160

5.4 图的着色 162

5.4.1 顶点着色 162

5.4.2 图着色算法 163

5.4.3 图着色应用 165

习题5.4 168

第6章 专题讨论 170

6.1 最短路问题 170

6.1.1 Dijkstra算法 170

6.1.2 Critical Path Method 178

习题6.1 181

6.2 图的独立集 183

6.2.1 问题的提出 183

6.2.2 求图的全部极大独立集的方法 184

6.2.3 最小覆盖 186

习题6.2 188

6.3 图的支配集 189

6.3.1 支配集的概念 189

6.3.2 支配集的应用 192

习题6.3 195

6.4 复杂系统影响因素的结构分析 195

习题6.4 202

参考文献 205