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第1章 随机事件和概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验与样本空间 1

1.1.2 随机事件 3

1.1.3 事件的运算 3

1.2 随机事件的频率与概率 7

1.2.1 随机事件的频率 7

1.2.2 概率的统计定义 8

1.2.3 概率的公理化定义 9

1.3 古典概型与几何概型 13

1.3.1 古典概型的定义与计算公式 14

1.3.2 几何概型 19

1.4 条件概率 21

1.4.1 条件概率和乘法公式 22

1.4.2 全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式 23

1.5 独立性 25

1.5.1 两个事件的独立性 25

1.5.2 多个事件的相互独立性 27

1.5.3 独立事件的乘法公式和加法公式 29

1.5.4 伯努利（Bernoulli）概型 30

习题1 32

第2章 随机变量及其数字特征 36

2.1 随机变量 36

2.2 离散型随机变量及其分布列 37

2.3 随机变量的分布函数 41

2.4 连续型随机变量及其概率密度 43

2.5 随机变量函数的分布 47

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 47

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 48

2.6 随机变量的数字特征 50

2.6.1 随机变量的数学期望 50

2.6.2 随机变量函数的数学期望 51

2.6.3 随机变量的方差 52

2.6.4 随机变量的矩和切比雪夫（Chebyshev）不等式 54

习题2 55

第3章 随机向量的分布及数字特征 57

3.1 随机向量的分布 57

3.1.1 随机向量及其分布函数 57

3.1.2 二维离散型随机向量及其概率分布 60

3.1.3 二维连续型随机向量及其概率分布 63

3.1.4 两个常用的多维分布 65

3.2 随机变量的独立性 67

3.2.1 独立性的一般概念 67

3.2.2 离散型随机变量的独立性 68

3.2.3 连续型随机变量的独立性 69

3.3 二维随机向量的条件分布 71

3.3.1 离散型随机向量的条件概率分布 71

3.3.2 连续型随机向量的条件分布 72

3.4 随机向量函数的分布 74

3.4.1 离散型随机向量函数的分布 74

3.4.2 连续型随机向量函数的分布 77

3.5 随机向量的数字特征 81

3.5.1 随机向量函数的数学期望 81

3.5.2 数学期望与方差的运算性质 83

3.5.3 协方差 85

3.5.4 相关系数 86

习题3 90

第4章 极限定理 93

4.1 大数定律 93

4.1.1 大数定律的意义 93

4.1.2 大数定律 94

4.2 中心极限定理 96

4.2.1 中心极限定理的提出 96

4.2.2 中心极限定理 96

习题4 99

第5章 数理统计的基本概念 100

5.1 总体与样本 101

5.2 经验分布函数 102

5.2.1 经验分布函数的定义 102

5.2.2 经验分布函数的性质 103

5.3 样本分布的数字特征 104

5.3.1 样本均值 104

5.3.2 样本方差 104

5.3.3 样本矩 105

5.4 常用分布及分位数 105

5.4.1 x2分布 105

5.4.2 t分布 106

5.4.3 F分布 106

5.4.4 分位数 107

5.5 常用抽样分布 109

习题5 111

第6章 参数估计 114

6.1 点估计 114

6.1.1 矩估计 114

6.1.2 最大似然估计 115

6.1.3 估计量的评价标准 118

6.2 区间估计 120

6.2.1 单个正态总体均值的区间估计 121

6.2.2 单个正态总体方差和标准差的区间估计 122

6.2.3 两个正态总体均值差和方差比的区间估计 123

习题6 125

第7章 假设检验 129

7.1 假设检验的基本概念 129

7.1.1 问题的提出 129

7.1.2 显著性检验 130

7.1.3 两类错误 130

7.2 单个正态总体的假设检验 131

7.2.1 均值μ的检验 131

7.2.2 方差σ2的检验 133

7.3 两个正态总体的假设检验 134

7.3.1 σ？＝σ？，均值差μ1－μ2的检验 134

7.3.2 方差比的检验 135

习题7 137

第8章 方差分析和线性回归分析 139

8.1 单因素方差分析 139

8.1.1 数学模型 141

8.1.2 方差分析 142

8.2 一元线性回归分析 145

8.2.1 回归概念 145

8.2.2 一元线性回归模型 145

8.2.3 未知参数β0，β1的点估计 147

8.2.4 回归方程的显著性检验 147

8.2.5 一元线性回归的预测和控制 150

8.2.6 一元非线性问题的线性化 152

习题8 156

附表 158

习题答案 172

参考文献 180