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绪论 1

第1章 傅里叶分析与采样信号 6

1.1 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 6

1.1.1 三角型函数傅里叶级数 6

1.1.2 指数型傅里叶级数 7

1.1.3 傅里叶频谱的波形分解 8

1.2 非周期信号的连续时间傅里叶变换表示 10

1.3 连续时间傅里叶变换的性质 14

1.4 卷积与相关 21

1.4.1 卷积积分 22

1.4.2 卷积定理 23

1.4.3 频域卷积定理 24

1.4.4 函数的相关 25

1.4.5 相关定理 27

1.5 连续时间信号的采样 28

1.5.1 采样过程 29

1.5.2 采样函数 29

1.5.3 采样信号的频域表示——离散时间傅里叶变换 31

1.6 用信号样本表示连续时间信号：采样定理 32

1.7 利用内插由样本重建信号 34

1.8 A/D转换的量化误差分析 37

习题 40

第2章 离散时间序列与系统 48

2.1 离散时间序列 48

2.1.1 序列的分类 48

2.1.2 基本序列 49

2.1.3 序列的稳定性与因果性 53

2.1.4 序列的基本运算 53

2.2 序列的离散时间傅里叶变换表示 55

2.3 离散时间傅里叶变换的性质 57

2.3.1 离散时间傅里叶变换的周期性与对称性 57

2.3.2 离散时间傅里叶变换的其他基本性质 58

2.4 离散时间系统 60

2.4.1 线性系统 61

2.4.2 离散线性时不变系统 61

2.4.3 离散线性时不变系统的因果性 63

2.4.4 离散线性时不变系统的稳定性 64

2.4.5 采用差分方程表示离散线性时不变系统 66

2.5 离散时间系统的频域响应 67

2.5.1 对复指数序列的响应 67

2.5.2 对任意序列的响应 68

2.5.3 由差分方程求频率响应函数 70

习题 72

第3章 z变换 79

3.1 z变换的定义及收敛域 79

3.1.1 z变换的定义 79

3.1.2 z变换与离散时间傅里叶变换的关系 79

3.1.3 z变换的收敛域 80

3.2 z反变换 85

3.3 z变换的性质 90

3.4 z变换域中离散时间系统的描述 96

3.4.1 由线性常系数差分方程导出系统函数 96

3.4.2 系统函数的频域分析 97

3.5 单边z变换 102

3.6 用单边z变换求解线性差分方程 103

习题 105

第4章 离散傅里叶变换 115

4.1 离散傅里叶级数 115

4.1.1 周期序列的傅里叶表示：离散傅里叶级数 115

4.1.2 离散傅里叶级数的性质 118

4.1.3 离散傅里叶级数与z变换的关系 121

4.1.4 离散傅里叶级数与离散时间傅里叶变换的关系 121

4.2 离散傅里叶变换 124

4.2.1 有限长序列的傅里叶表示：离散傅里叶变换 124

4.2.2 离散傅里叶变换的性质 126

4.2.3 利用循环卷积计算线性卷积 133

4.2.4 z域频率采样 138

4.3 离散傅里叶变换应用中的问题与参数选择 142

4.3.1 频谱混叠 142

4.3.2 频谱泄漏 142

4.3.3 栅栏效应 143

4.3.4 离散傅里叶变换的参数选择（频率分辨率与计算长度） 144

习题 147

第5章 快速傅里叶变换 155

5.1 FFT算法的基本原理 155

5.2 按时间抽取的FFT算法 157

5.3 按频率抽取的FFT算法 161

5.4 任意基数的FFT算法 164

5.5 IDFT的快速运算方法 165

5.6 实数序列的FFT运算方法 166

5.6.1 同时运算两个实序列的FFT 166

5.6.2 用N点变换计算2N点实序列的FFT 167

5.7 FFT的软件实现 168

5.8 Chirp-z变换 169

5.8.1 Chirp-z变换的定义 169

5.8.2 Chirp-z变换的算法实现 170

5.9 FFT算法中有限寄存器长度量化效应分析 173

5.9.1 直接法计算DFT的舍入量化误差 173

5.9.2 定点FFT运算的量化误差 174

5.9.3 浮点FFT运算的量化误差 176

5.9.4 FFT运算的系数量化误差 177

习题 177

第6章 数字滤波器的基本原理与特性 182

6.1 数字滤波器的基本原理 182

6.1.1 滤波器的类型与基本指标 182

6.1.2 数字滤波器的基本方程与分类 184

6.2 数字滤波器的基本特性 186

6.2.1 FIR滤波器的基本特性与类型 186

6.2.2 IIR滤波器的基本特性 197

6.2.3 FIR滤波器与IIR滤波器的比较 199

习题 199

第7章 FIR数字滤波器设计 206

7.1 傅里叶级数展开法 206

7.2 窗函数设计法 210

7.3 FIR滤波器的计算机辅助设计 217

7.3.1 频率采样法 217

7.3.2 切比雪夫逼近设计 220

7.3.3 线性相位FIR滤波器频率响应的极值频率数目的约束 225

7.3.4 雷米兹（Remez）算法 226

7.4 FIR滤波器的实现结构 229

7.4.1 直接型 229

7.4.2 级联型 229

7.4.3 FFT变换型 230

7.4.4 频率采样型 231

7.5 非递归型FIR滤波器量化误差分析 232

7.5.1 系数量化误差 232

7.5.2 运算量化误差 233

习题 235

第8章 IIR数字滤波器设计 242

8.1 s-z变换设计法 242

8.1.1 冲激响应不变法 242

8.1.2 双线性变换法 245

8.1.3 匹配z变换 251

8.2 频率变换设计法 251

8.3 IIR数字滤波器的计算机辅助设计 253

8.3.1 最小平方逆滤波设计法 254

8.3.2 频域最小方差设计法 255

8.4 IIR数字滤波器的实现结构 258

8.4.1 直接型 258

8.4.2 级联型 260

8.4.3 并联型 262

8.4.4 梯型结构 262

8.5 递归型IIR滤波器量化误差分析 263

8.5.1 系数量化误差 263

8.5.2 定点运算量化误差 266

8.5.3 浮点运算量化误差 269

8.5.4 极限循环振荡 271

习题 273

第9章 实时滤波 282

9.1 ROM查表式乘法 282

9.2 滤波器的定点运算实现 283

9.3 IIR滤波器的查表法实现 287

9.3.1 一阶IIR滤波器查表实现 287

9.3.2 二阶IIR滤波器查表实现 289

9.3.3 压缩比例因子的选择 289

9.4 噪声滤除 291

9.4.1 加性噪声滤除 292

9.4.2 乘性噪声滤除与同态系统 293

习题 295

第10章 离散时间随机信号统计分析基础 297

10.1 随机过程的定义 297

10.2 离散随机过程的时域统计描述 298

10.2.1 概率分布函数和密度函数 298

10.2.2 平稳随机过程 301

10.2.3 概率分布特性的特征量 301

10.2.4 相关序列与协方差序列的性质 303

10.2.5 各态历经性与时间平均 304

10.3 离散随机过程的频域统计描述 306

10.4 离散线性系统对随机信号的响应 307

10.4.1 系统的稳态响应 307

10.4.2 互功率谱和系统的频率响应 309

习题 311

附录 316

附录A 二进制数的表示及其对量化的影响 316

A.1 二进制数的定点与浮点表示 316

A.2 原码、补码和反码 317

A.3 截尾与舍入效应 318

附录B 模拟滤波器 322

B.1 巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器 322

B.2 切比雪夫（Chebyshev）低通滤波器 324

B.3 椭圆（ellipse）滤波器 326

参考文献 328