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第1章 概率波与薛定谔方程 1

1.1 概率波与薛定谔方程 1

1.1.1 波粒二象性的简要回顾 1

1.1.2 对概率波的评述 3

1.1.3 微观粒子的状态用波函数描述 7

1.1.4 薛定谔方程 9

1.1.5 薛定谔方程的推论——概率守恒 10

1.1.6 定态薛定谔方程 12

1.2 量子限域 14

1.2.1 一维定态的若干性质 14

1.2.2 一维无限深势阱 17

1.2.3 拓展阅读：纳米科技中的量子限域效应和量子剪裁 21

1.3 量子隧穿 23

1.3.1 一维方势垒 23

1.3.2 拓展阅读：扫描隧道显微镜 28

1.4 线性谐振子 30

1.4.1 势能函数 30

1.4.2 定态解 31

1.5 氢原子 33

1.5.1 氢原子的量子力学解 33

1.5.2 氢原子的能谱 36

1.5.3 电子在空间上的概率分布 37

1.5.4 化学键的直观图像 40

1.5.5 磁矩 42

本章小结 43

第2章 力学量与算符 45

2.1 数学基础 45

2.1.1 复矢量的基本运算规则 45

2.1.2 希尔伯特空间简介 46

2.1.3 狄拉克符号 47

2.2 算符 49

2.2.1 算符的基本功能 49

2.2.2 算符的本征方程 50

2.2.3 算符的基本运算规则 50

2.2.4 算符的分类 52

2.3 几种常见的算符及其本征值和本征态 60

2.3.1 位置算符 60

2.3.2 动量算符 61

2.3.3 角动量算符 64

2.3.4 动能算符 67

2.3.5 哈密顿算符 68

2.4 平均值假设 68

2.4.1 力学量的平均值 68

2.4.2 守恒量 71

2.4.3 量子态的测量 72

2.5 不确定性关系 74

2.5.1 不确定性关系式的严格证明 74

2.5.2 共同本征态 75

2.5.3 力学量完全集 76

本章小结 78

第3章 量子态与力学量的表象 79

3.1 表象理论初步 80

3.1.1 F表象 81

3.1.2 态矢、内积和算符的矩阵形式 82

3.2 几种常见的表象 85

3.2.1 坐标表象（以一维为例） 85

3.2.2 动量表象 87

3.2.3 能量表象 89

3.3 表象间的变换 93

3.3.1 态矢的表象变换 93

3.3.2 力学量的表象变换 95

3.3.3 物理内容与表象无关 98

3.4 采用原子轨道线性组合表象求解氢分子离子 99

3.5 拓展阅读：量子（态）工程 103

3.5.1 量子存储 103

3.5.2 量子信息的隐形传输 104

3.5.3 量子计算 108

本章小结 111

第4章 角动量与自旋 113

4.1 角动量理论初步 113

4.1.1 角动量的一般性质 113

4.1.2 （→j2,jz）表象中角动量算符的矩阵形式 116

4.1.3 两个角动量的耦合 119

4.1.4 用无耦合表象的基矢展开耦合表象的基矢 122

4.2 电子自旋 124

4.2.1 自旋算符与自旋本征态表象 124

4.2.2 泡利算符 126

4.2.3 双电子自旋波函数的耦合 128

4.2.4 拓展阅读：角动量表象理论在原子激发谱分析中的应用 132

4.3 电子与电磁场的相互作用 136

4.4 拓展阅读：电子自旋输运 141

4.5 拓展阅读：磁致冷冰箱原理 142

本章小结 143

第5章 多粒子体系与全同性原理 145

5.1 多粒子体系的分类 146

5.1.1 微观粒子的全同性 146

5.1.2 全同粒子的不可分辨性 146

5.1.3 全同粒子的交换不变性 147

5.2 全同粒子系的波函数 150

5.2.1 两粒子体系 150

5.2.2 多粒子体系 154

5.3 对比玻色子、费米子、非全同粒子系中粒子的交换效应 155

5.4 拓展阅读：超流和超导 158

5.4.1 液氦超流 158

5.4.2 超导 160

本章小结 161

第6章 微扰论和变分法 163

6.1 非简并定态微扰论 163

6.1.1 物理思想 163

6.1.2 近似处理的方案 165

6.1.3 零级近似 166

6.1.4 一级近似 166

6.1.5 二级近似 167

6.1.6 评述 168

6.2 简并定态微扰论 173

6.3 含时微扰理论 178

6.3.1 近似处理的方案 178

6.3.2 周期微扰 180

6.4 变分法 183

6.4.1 薛定谔方程与变分原理 183

6.4.2 由变分原理求体系能量 185

6.4.3 Ritz变分法 186

6.5 密度泛函理论简介 189

6.5.1 Thomas-Fermi理论 189

6.5.2 非均匀电子气的动能密度 192

6.5.3 Hohenberg-Kohn定理 193

6.5.4 理论的改进 194

6.5.5 Kohn-Sham方程 194

6.6 拓展阅读：第一性原理计算与分析举例 198

本章小结 202

习题 203

部分习题参考答案 207

参考书目 209

附录A 平面波的归一化 210

附录B 动量表象中的坐标算符的数学形式 211

附录C →j2的本征值为j（j+1）h2的证明 212

附录D j1是任意值、j2=1/2时的C-G系数公式的推导 214

附录E 二级近似下的能量 217

附录F 含时微扰体系在一级近似下的波函数展开系数的推导 218

附录G 附录F中式（5）的证明 219

名词索引 220