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信号篇——信号分析与变换 3

第1章 信号分析的理论基础 3

1.1引言 3

1.2信号的分类 4

1.3信号的基函数表示法 6

1.4正交函数 7

1.4.1正交矢量 7

1.4.2正交函数定义 9

1.4.3正交函数集 10

1.4.4完备正交函数集 11

1.5奇异函数 13

1.5.1单位斜坡函数 14

1.5.2单位阶跃函数 14

1.5.3单位冲激函数 16

1.5.4单位冲激偶 19

1.6信号的时域分解与变换 20

1.6.1任意函数表示为阶跃函数之和 21

1.6.2任意函数表示为冲激函数之和 22

1.6.3信号的时域变换 23

1.7离散时间信号——序列 25

1.8信号的卷积 29

1.8.1卷积的计算 29

1.8.2卷积的图解说明 30

1.8.3卷积的性质 32

1.8.4函数f（t）与冲激函数或阶跃函数的卷积 34

1.8.5卷积积分的数值计算 39

1.9信号的相关 40

1.9.1信号的自相关函数 41

1.9.2信号的互相关函数 45

1.9.3相关与卷积的关系 47

1.10运用MATLAB显示和分析信号波形 48

1.10.1用MATLAB编程获取信号和显示信号波形 48

1.10.2用MATLAB工具箱函数获取信号 53

1.10.3利用MATLAB图形界面工具（SPTool）生成信号和观察信号波形 56

习题1 58

第2章 傅里叶变换 63

2.1周期信号的频谱分析——傅里叶级数 63

2.1.1三角形式的傅里叶级数 63

2.1.2指数傅里叶级数 66

2.1.3函数波形的对称性与傅里叶系数的关系 67

2.2典型周期信号的频谱 69

2.2.1周期矩形脉冲信号 70

2.2.2常用周期信号 73

2.3非周期信号的频谱分析——傅里叶变换 76

2.4典型非周期信号的频谱 78

2.5傅里叶变换的性质 84

2.6周期信号的傅里叶变换 94

2.6.1正弦、余弦信号的傅里叶变换 94

2.6.2周期信号的傅里叶变换 94

2.7抽样信号的频谱 97

2.7.1抽样信号的频谱 97

2.7.2抽样定理 99

2.7.3带通采样定理 101

2.8已调信号的频谱 102

2.8.1调幅信号的频谱 102

2.8.2调角信号的频谱 105

2.9信号的能量谱与功率谱 106

2.9.1能量谱与功率谱 106

2.9.2互能量和互能谱 109

2.9.3自相关函数与能谱和功率谱的关系 110

2.10运用MATLAB显示和分析信号的频谱 113

习题2 124

第3章 拉普拉斯变换 133

3.1引言 133

3.2拉普拉斯变换定义 133

3.3拉普拉斯变换的收敛域 136

3.4常用函数的拉普拉斯变换 139

3.5拉普拉斯反变换 141

3.5.1部分分式展开法 141

3.5.2围线积分法（留数法） 145

3.6拉普拉斯变换的基本性质 147

习题3 152

第4章 Z变换 155

4.1 Z变换及其收敛域 155

4.1.1 Z变换定义 155

4.1.2 Z变换的收敛域 156

4.1.3典型序列的Z变换 159

4.2 Z反变换 162

4.2.1幂级数展开法（长除法） 162

4.2.2部分分式展开法 162

4.2.3围线积分法（留数法） 164

4.3 Z变换的性质 166

4.4 Z变换与拉普拉斯变换的关系 173

4.4.1z平面与s平面的映射关系 173

4.4.2 Z变换与拉氏变换的关系 174

4.5信号线性变换小结 176

习题4 176

第5章 离散傅里叶变换 179

5.1离散傅里叶级数（DFS） 179

5.2离散傅里叶变换（DFT） 182

5.3离散傅里叶变换的性质 184

5.4离散傅里叶变换与Z变换的关系 189

5.5快速傅里叶变换（FFT） 191

习题5 197

系统篇——线性系统分析 203

第6章 连续系统的时域分析 203

6.1系统概述 203

6.1.1系统的概念 203

6.1.2系统的分类 204

6.1.3线性非时变系统的基本性质 205

6.1.4系统的分析方法 206

6.2微分方程的经典解法 206

6.3零输入响应 210

6.4冲激响应与阶跃响应 214

6.5零状态响应 219

6.6运用MATLAB在时域求解线性时不变系统 221

习题6 227

第7章 连续系统的频域分析 231

7.1傅里叶变换分析法 231

7.1.1频域分析原理 231

7.1.2非周期信号激励下系统的响应 232

7.1.3周期信号激励下系统的响应 234

7.2无失真传输条件 236

7.3理想低通滤波器 239

7.3.1理想低通滤波器的冲激响应 239

7.3.2理想低通滤波器的阶跃响应 241

习题7 243

第8章 连续系统的复频域分析 249

8.1拉普拉斯变换分析法 249

8.1.1复频域分析原理 249

8.1.2零状态响应 249

8.1.3零输入响应 250

8.1.4积分微分方程的拉普拉斯变换解法 254

8.2系统函数的表示法 256

8.3极点零点分布与时域响应特性 259

8.4极点零点分布与系统频率特性 261

8.5波特图 265

8.6线性系统的模拟 270

8.7信号流图 273

8.8运用MATLAB分析连续时间线性时不变系统的频率特性 277

习题8 278

第9章 离散系统的时域分析 283

9.1引言 283

9.2离散系统的描述和模拟 283

9.2.1离散系统的描述——差分方程 283

9.2.2离散时间系统的模拟 286

9.3差分方程的经典法 289

9.4零输入响应和零状态响应 293

9.4.1零输入响应 293

9.4.2零状态响应 295

习题9 299

第10章 离散系统的z域分析 303

10.1离散系统的Z变换分析法 303

10.1.1零输入响应 303

10.1.2零状态响应 304

10.1.3全响应 306

10.2离散系统的系统函数 308

10.3离散系统的频率响应 311

10.3.1序列的傅里叶变换 311

10.3.2频率响应特性 311

10.3.3频率特性的几何表示法 312

10.3.4运用MATLAB分析离散时间LTI系统的响应和频率特性 313

习题10 315

第11章 系统的状态变量分析法 319

11.1引言 319

11.2状态方程的建立 320

11.2.1连续系统状态方程的建立 320

11.2.2离散系统状态方程的建立 326

11.3连续系统状态方程的解法 329

11.3.1矩阵指数函数eAt 329

11.3.2矢量微分方程的解法 330

11.3.3矩阵指数eAt的计算 331

11.3.4状态方程的拉普拉斯解法 334

11.4离散系统状态方程的解法 338

11.4.1矢量差分方程的解法 338

11.4.2 An的计算 339

11.4.3状态方程的Z变换解法 341

11.5系统的可控性和可观性 344

11.5.1系统的可控性 344

11.5.2系统的可观性 346

11.6运用MATLAB求解和分析由状态变量法描述的线性时不变系统 348

习题11 349

附录A 常用周期信号的傅里叶级数表 353

附录B 常用信号的傅里叶变换表 355

附录C 常用数学表 359

附录D 复函数的正交条件 363

附录E MATLAB简介 365

部分习题答案 369

参考文献 386