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第1章 函数 1

函数的概念与性质 1

第2章 极限与连续 8

2.1 极限的概念与运算法则 8

2.2 极限存在准则与两个重要极限 15

2.3 无穷小与无穷大 21

2.4 连续与间断 26

第3章 导数与微分 33

3.1 导数的概念与计算 33

3.2 高阶导数 41

3.3 隐函数与由参数方程确定函数的导数 45

3.4 微分及其应用 50

第4章 中值定理与导数应用 56

4.1 中值定理与泰勒公式 56

4.2 洛必达法则 63

4.3 函数的单调性与极值 69

4.4 曲线的凹凸性与拐点 75

4.5 函数作图与曲率 78

第5章 不定积分 82

5.1 不定积分的概念与性质 82

5.2 换元积分法 86

5.3 分部积分法 94

5.4 几类特殊函数的积分 100

第6章 定积分及其应用 105

6.1 定积分的概念与微积分基本公式 105

6.2 定积分的换元法 113

6.3 定积分的分部积分法 119

6.4 广义积分 124

6.5 定积分在几何上的应用 129

6.6 定积分在物理上的应用 135

第7章 向量代数与空间解析几何 138

7.1 向量及其运算 138

7.2 曲面与空间曲线 145

7.3 平面及其方程 149

7.4 空间直线及其方程 154

第8章 多元函数及其应用 161

8.1 多元函数极限与连续 161

8.2 偏导数与全微分 165

8.3 多元复合函数求导与隐函数求导 171

8.4 几何应用与方向导数 177

8.5 多元函数极值 183

第9章 重积分 189

9.1 二重积分的概念与计算 189

9.2 三重积分的概念与计算 197

9.3 重积分应用 204

第10章 曲线积分与曲面积分 208

10.1 曲线积分的概念与计算 208

10.2 格林公式及其应用 217

10.3 曲面积分的概念与计算 223

10.4 高斯公式与斯托克斯公式 228

第11章 无穷级数 231

11.1 常数项级数的概念与判别 231

11.2 幂级数及其展开 240

11.3 傅里叶级数及其展开 248

第12章 微分方程 252

12.1 微分方程的基本概念 252

12.2 一阶微分方程 254

12.3 可降阶的高阶微分方程 260

12.4 二阶线性微分方程 263

附录1 高等数学期末考试试题 270

高等数学（A）Ⅰ期末考试试题（一） 270

高等数学（A）Ⅰ期末考试试题（二） 272

高等数学（A）Ⅰ期末考试试题（三） 274

高等数学（A）Ⅰ期末考试试题（四） 276

高等数学（A）Ⅱ期末考试试题（一） 278

高等数学（A）Ⅱ期末考试试题（二） 280

高等数学（A）Ⅱ期末考试试题（三） 282

高等数学（A）Ⅱ期末考试试题（四） 283

高等数学（C）Ⅰ期末考试试题（一） 285

高等数学（C）Ⅰ期末考试试题（二） 287

高等数学（C）Ⅱ期末考试试题（一） 289

高等数学（C）Ⅱ期末考试试题（二） 290

附录2 全国硕士研究生入学考试试题 292

2011年数学一试题 292

2012年数学一试题 295

2013年数学一试题 298

2014年数学一试题 301

2015年数学一试题 305

2011年数学二试题 309

2012年数学二试题 312

2013年数学二试题 315

2014年数学二试题 318

2015年数学二试题 321

2011年数学三试题 324

2012年数学三试题 328

2013年数学三试题 332

2014年数学三试题 335

2015年数学三试题 338

附录3 全国大学生数学竞赛试题 342

2009（首届）大学生数学竞赛预赛试题 342

2010（第二届）大学生数学竞赛预赛试题 344

2011（第三届）大学生数学竞赛预赛试题 346

2012（第四届）大学生数学竞赛预赛试题 347

2013（第五届）大学生数学竞赛预赛试题 349

2014（第六届）大学生数学竞赛预赛试题 350

2010（首届）大学生数学竞赛决赛试题 351

2011（第二届）大学生数学竞赛决赛试题 353

2012（第三届）大学生数学竞赛决赛试题 355

2013（第四届）大学生数学竞赛决赛试题 356

2014（第五届）大学生数学竞赛决赛试题 357

2015（第六届）大学生数学竞赛决赛试题 359

附录4 基础知识 361

参考答案与提示 365