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第1章 向量代数与空间解析几何 1

1.1向量 1

1.1.1空间直角坐标系 1

1.1.2向量与向量的坐标表示 2

1.1.3向量的夹角、向量在定轴上的投影 3

1.1.4向量的模与方向余弦 3

1.2向量的运算 4

1.2.1向量的线性运算 4

1.2.2数量积 7

1.2.3向量积 9

1.3曲面及其方程 12

1.3.1球面 12

1.3.2旋转曲面 13

1.3.3柱面 14

1.3.4二次曲面 16

1.4平面及其方程 18

1.4.1平面的点法式方程 18

1.4.2平面的一般方程 19

1.4.3两平面的夹角 20

1.4.4点到平面的距离 21

1.5空间曲线及其方程 22

1.5.1空间曲线的一般方程 22

1.5.2空间曲线的参数方程 22

1.5.3空间曲线在坐标面上的投影曲线 23

1.6空间直线及其方程 24

1.6.1空间直线的一般方程 24

1.6.2空间直线的点向式方程与参数方程 24

1.6.3两直线的夹角 25

1.6.4直线和平面的夹角 27

1.7空间解析几何模型应用举例 28

1.7.1多面体零件的计算 28

1.7.2板金零件的展开图 29

1.7.3火力发电厂的供水塔 31

习题1 31

第2章 矩阵与行列式 33

2.1矩阵的概念及其运算 33

2.1.1矩阵的概念 33

2.1.2矩阵的线性运算 36

2.1.3矩阵的乘法 38

2.1.4矩阵的转置 40

2.2矩阵的初等变换 42

2.2.1高斯消元法 42

2.2.2矩阵的初等变换 44

2.2.3初等矩阵 46

2.3逆矩阵 47

2.3.1逆矩阵的概念及性质 47

2.3.2初等变换求逆矩阵 49

2.3.3矩阵方程 50

2.4分块矩阵 51

2.4.1分块矩阵的概念 51

2.4.2分块矩阵的运算 52

2.4.3分块矩阵的转置 54

2.4.4分块对角矩阵 54

2.5行列式的定义 55

2.5.1二阶与三阶行列式 55

2.5.2 n阶行列式的定义 57

2.6行列式的性质 59

2.6.1行列式的性质 59

2.6.2行列式的计算 62

2.7克拉默法则 68

2.8矩阵的秩 70

2.9矩阵与行列式模型应用实例 73

2.9.1循环比赛名次问题 74

2.9.2透视投影问题 75

2.9.3复杂电路分割问题 76

习题2 77

第3章 线性方程组 81

3.1向量与向量组的线性组合 81

3.1.1 n维向量及其运算 81

3.1.2向量组的线性组合 83

3.2向量组的线性相关性 86

3.2.1线性相关与线性无关 86

3.2.2关于线性组合与线性相关的定理 90

3.3向量组的秩和最大无关组 92

3.3.1向量组的极大无关组 92

3.3.2向量组的秩 94

3.3.3向量组的秩和极大无关组的求法 97

3.4线性方程组解的结构 98

3.4.1线性方程组解的判定 98

3.4.2齐次线性方程组解的结构 101

3.4.3非齐次线性方程组解的结构 105

3.5线性方程组模型应用举例 107

3.5.1药方配制问题 108

3.5.2交通流量问题 109

3.5.3电网模型 111

3.5.4企业投入产生分析模型 113

习题3 114

第4章 相似矩阵与二次型 118

4.1向量的内积和正交向量组 118

4.1.1向量的内积 118

4.1.2施密特正交化方法 119

4.1.3正交矩阵 120

4.2矩阵的特征值与特征向量 121

4.2.1特征值与特征向量的概念与性质 121

4.2.2特征值与特征向量的求法 122

4.3相似矩阵与矩阵的对角化 127

4.3.1相似矩阵的概念 127

4.3.2矩阵的相似对角化 128

4.3.3实对称矩阵化为对角矩阵 132

4.4二次型及其标准形 136

4.4.1二次型及其矩阵表示 136

4.4.2用正交变换化二次型为标准形 139

4.5正定二次型 141

4.5.1惯性定律 141

4.5.2二次型的正定性 141

4.6相似矩阵与二次型模型应用举例 143

4.6.1旅游地的选择问题 143

4.6.2简单迁移模型 147

4.6.3最优公共工作计划模型 149

4.6.4电路中电压的确定 150

习题4 152

部分习题参考答案 155

参考文献 162