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第1章 行列式 1

1.1排列与逆序数 1

1.1.1排列与逆序数 1

1.1.2对换 2

1.2行列式的定义 3

1.2.1二、三阶行列式 3

1.2.2n阶行列式的定义 7

1.3行列式的性质 10

1.4行列式按行（列）展开 19

1.5克拉默法则 28

习题1 31

第2章 矩阵 35

2.1矩阵的概念 35

2.1.1矩阵的定义 35

2.1.2几种特殊的矩阵 35

2.2矩阵的运算 37

2.2.1矩阵的加法与数乘 37

2.2.2矩阵的乘法 39

2.2.3矩阵的转置 42

2.2.4方阵的行列式 45

2.2.5线性变换 45

2.3逆矩阵 47

2.3.1逆矩阵的定义及其性质 47

2.3.2方阵A可逆的充要条件及A-1的求法 48

2.4分块矩阵 52

2.4.1分块矩阵的概念 52

2.4.2分块矩阵的运算 52

2.5初等变换与初等矩阵 57

2.5.1矩阵的初等变换 57

2.5.2等价矩阵 58

2.5.3初等矩阵 60

2.6矩阵的秩 65

2.6.1矩阵秩的定义 65

2.6.2矩阵秩的性质 66

2.6.3利用初等变换求矩阵的秩 67

习题2 69

第3章 线性方程组与向量组 71

3.1线性方程组 71

3.1.1引例 72

3.1.2非齐次线性方程组 72

3.1.3齐次线性方程组 78

3.2向量组及其线性组合 82

3.2.1向量及其运算 82

3.2.2向量组及其线性表示 84

3.2.3向量组的等价 86

3.3向量组的线性相关性 88

3.3.1线性相关性的概念 88

3.3.2线性相关性的判定 90

3.4向量组的秩 94

3.4.1最大无关组 95

3.4.2向量组的秩 95

3.4.3矩阵的秩与向量组的秩的关系 96

3.5齐次线性方程组的解 98

3.5.1齐次线性方程组解的性质 98

3.5.2齐次线性方程组解的结构 99

3.6非齐次线性方程组的解 102

3.6.1解的性质 103

3.6.2解的结构 103

3.6.3应用举例 106

3.7向量空间 108

3.7.1向量空间 108

3.7.2向量空间的基 109

习题3 109

第4章 特征值和特征向量 115

4.1向量的内积 115

4.1.1向量的内积、长度 115

4.1.2正交向量组、正交矩阵 116

4.1.3正交变换 120

4.2特征值和特征向量 120

4.2.1特征值与特征向量的概念 120

4.2.2特征值和特征向量的计算 121

4.2.3特征值和特征向量的性质 123

4.3相似矩阵 126

4.3.1相似矩阵的概念和性质 126

4.3.2方阵的相似对角化 127

4.4实对称矩阵的相似对角化 130

4.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量 130

4.4.2 实对称矩阵正交相似对角化 131

4.4.3应用举例 136

习题4 138

第5章 二次型 141

5.1二次型及其矩阵表示 141

5.1.1二次型的基本概念 141

5.1.2合同变换 143

5.2二次型的标准形 144

5.2.1利用正交变换化二次型为标准形 144

5.2.2利用配方法化二次型为标准形 148

5.2.3二次曲面的标准方程 150

5.3正定二次型 152

5.3.1正定二次型的概念 153

5.3.2正定二次型的判定 154

习题5 156

习题解答或提示 158

参考文献 167