非线性问题的重心插值配点法PDF电子书下载

第1章 非线性问题的基本方法 1

1.1非线性问题的数学模型 1

1.2非线性问题的数值分析方法 3

1.2.1非线性问题的简单分类 3

1.2.2非线性问题的经典数值分析方法 3

1.3非线性问题的线性化迭代法 5

1.3.1直接线性化迭代法 5

1.3.2 Newton线性化迭代法 5

1.4重心插值及其微分矩阵 6

1.4.1一维重心插值及其微分矩阵 6

1.4.2二维插值公式及其偏微分矩阵 7

1.4.3插值节点类型 9

1.4.4重心插值配点法的微分矩阵表达 9

1.5相关符号约定和MATLAB程序流程 10

1.5.1符号约定 10

1.5.2 MATLAB程序流程 11

1.6本书基本内容 12

参考文献 12

第2章 非线性初值问题 14

2.1一阶非线性初值问题 14

2.1.1直接线性化迭代格式 14

2.1.2 Newton线性化迭代格式 15

2.1.3数值算例及分析 15

2.2二阶非线性初值问题 20

2.2.1二阶非线性方程的Newton线性化迭代格式 20

2.2.2数值算例及分析 20

2.2.3二阶非线性奇异初值问题 22

2.3高阶非线性初值问题 23

2.3.1三阶非线性初值问题 23

2.3.2四阶非线性初值问题 26

2.4非线性常微分方程组初值问题 28

2.4.1非线性常微分方程组初值问题计算格式 29

2.4.2数值算例及分析 29

2.5小结 32

参考文献 33

第3章 非线性振荡问题 34

3.1单自由度非线性机械振动问题 34

3.1.1大振幅单摆问题 34

3.1.2旋转抛物线上粒子运动问题 36

3.1.3附着在滚动轮上单摆振动问题 38

3.2单自由度非线性振荡问题 39

3.2.1立方Duffing振荡 39

3.2.2立方-五次方Duffing振荡 40

3.2.3 Van der Pol振荡系统 42

3.2.4 Duffing -Van der Pol振荡系统 43

3.2.5分数次方非线性振荡系统 44

3.2.6非线性电阻RC电路 46

3.3多自由度非线性系统 48

3.3.1非线性弹簧—质量系统 48

3.3.2非线性电路 52

3.4小结 56

参考文献 56

第4章 非线性—维边值问题 58

4.1二阶非线性两点边值问题 58

4.1.1 Dirichlet边值问题 58

4.1.2化学反应温度模拟 60

4.1.3梯形散热片温度模拟 62

4.1.4二阶非线性奇异边值问题 63

4.2重心插值Newton-Raphson迭代法 64

4.2.1求解非线性方程组的Newton-Raphson迭代法 65

4.2.2重心插值Newton-Raphson迭代法 66

4.2.3常见非线性形式的Jacobi矩阵计算公式 68

4.2.4数值算例与比较 69

4.3高阶非线性边值问题 72

4.3.1三阶非线性两点边值问题 73

4.3.2四阶非线性两点边值问题 75

4.3.3五阶非线性两点边值问题 78

4.3.4六阶非线性两点边值问题 78

4.4非线性多点边值问题 80

4.4.1三阶非线性三点边值问题 80

4.4.2二阶非线性多点边值问题 83

4.4.3四阶非线性多点边值问题 84

4.4.4六阶非线性多点边值问题 87

4.5非线性边界条件边值问题 90

4.5.1二阶非线性边界条件边值问题 90

4.5.2四阶非线性边界条件边值问题 92

4.6无穷区间上的非线性边值问题 94

4.6.1无穷区间上的线性边值问题 94

4.6.2无穷区间上的非线性边值问题 102

4.7梁的非线性弯曲问题 109

4.7.1大挠度梁弯曲问题 109

4.7.2非线性弹簧支撑Euler - Bernoulli梁的弯曲问题 110

4.7.3可伸长Euler - Bernoulli梁的弯曲问题的三阶模型 113

4.7.4可伸长Euler - Bernoulli梁的弯曲问题的四阶模型 116

4.8非线性耦合微分方程组边值问题 119

4.9小结 121

参考文献 122

第5章 非线性二维椭圆边值问题 124

5.1拟线性Poisson方程 124

5.2完全非线性偏微分方程 130

5.3 Monge-Ampere方程 139

5.4最小曲面问题 143

5.5非线性高阶偏微分方程 146

5.6计算流体力学的流函数法 150

5.7小结 154

参考文献 154

第6章 非线性扩散方程初边值问题 156

6.1非线性一阶扩散问题 156

6.2非线性二阶扩散方程 162

6.3经典非线性二阶扩散方程 165

6.3.1 Burgers方程 166

6.3.2 Fisher方程 169

6.3.3 Burgers-Fisher方程 170

6.3.4 Huxley方程 171

6.3.5非线性反应一扩散一对流方程 172

6.4非线性高阶扩散方程 174

6.4.1非线性三阶扩散方程 174

6.4.2非线性混合阶扩散方程 178

6.5非线性耦合扩散方程组 182

6.5.1非线性耦合Burgers方程组 182

6.5.2非线性耦合Boussinesq方程组 184

6.6小结 186

参考文献 187

第7章 非线性动力学方程初边值问题 189

7.1非线性二阶波动方程 189

7.1.1 Sine-Gordon方程 190

7.1.2 Klein-Gordon方程 192

7.1.3混合型非线性波动方程 196

7.2非线性波动方程的重心插值Newton-Raphson迭代法 202

7.3非线性三阶奇异偏微分方程 206

7.4非线性梁动力学方程 210

7.4.1非线性弹性地基上Euler-Bernoulli梁 210

7.4.2非线性弹性地基上变截面Euler-Bernoulli梁 213

7.5可伸长梁动力学问题 216

7.6非线性动力学耦合方程组 223

7.7非线性扩散与动力学耦合方程组 227

7.7.1非线性Klein-Gordon方程与一阶扩散方程耦合方程组 227

7.7.2一维热弹性耦合方程组 229

7.8小结 233

参考文献 233

第8章 总结 235

8.1非线性问题的重心插值配点法概览 235

8.1.1重心插值配点法相关问题比较 235

8.1.2重心插值配点法求解非线性问题的基本思想 237

8.2计算程序技术性说明 239

附录 代表性数值算例的MATLAB计算程序 242

附录1一阶非线性初值问题计算程序 242

附录2二阶非线性初值问题计算程序 243

附录3三阶非线性初值问题计算程序 244

附录4一阶非线性常微分方程组初值问题计算程序 245

附录5非线性单摆问题计算程序 246

附录6 Van der Pol振荡问题计算程序 247

附录7双自由度弹簧—质量系统计算程序 248

附录8非线性电阻电路计算程序 249

附录9二阶非线性边值问题计算程序 250

附录10重心插值Newton-Raphson迭代法计算程序 250

附录11三阶非线性边值问题计算程序 251

附录12四阶非线性边值问题计算程序 251

附录13六阶非线性边值问题计算程序 252

附录14三阶非线性三点边值问题计算程序 253

附录15 二阶非线性四点边值问题计算程序 253

附录16四阶非线性五点边值问题计算程序 254

附录17六阶非线性五点边值问题计算程序 254

附录18二阶非线性边界条件两点边值问题计算程序 256

附录19四阶非线性边界条件两点边值问题计算程序 257

附录20无穷区间上二阶线性两点边值问题计算程序 258

附录21无穷区间上三阶非线性线性两点边值问题计算程序 259

附录22 Blasius方程计算程序 260

附录23可伸长梁弯曲问题三阶模型计算程序 262

附录24可伸长梁弯曲问题四阶模型计算程序 262

附录25非线性Poisson方程计算程序 263

附录26完全非线性Poisson型方程计算程序 264

附录27 Monge-Ampere方程计算程序 265

附录28最小曲面问题计算程序 266

附录29非线性高阶偏微分方程边值问题计算程序 267

附录30方腔顶盖驱动流问题计算程序 269

附录31非线性一阶偏微分方程初边值问题计算程序 270

附录32非线性二阶偏微分方程初边值问题计算程序 271

附录33 Burgers方程计算程序 272

附录34 Huxley方程计算程序 273

附录35非线性反应—扩散—对流方程计算程序 274

附录36 KdVB方程计算程序 275

附录37 KdVB方程计算程序 275

附录38非线性耦合Burgers方程组计算程序 276

附录39非线性Boussinesq方程组计算程序 277

附录40非线性Sine-Gordon方程计算程序 278

附录41非线性Klein-Gordon方程计算程序 279

附录42 Van der Pol非线性波动方程计算程序 280

附录43非线性波动方程计算程序 280

附录44非线性波动方程重心插值Newton-Raphson迭代法计算程序 282

附录45非线性三阶偏微分方程重心插值Newton-Raphson迭代法计算程序 283

附录46非线性梁振动计算程序 284

附录47非线性弹性地基上无限长变截面梁振动计算程序 284

附录48非线性Kirchhoff梁振动问题计算程序 286

附录49非线性动力学耦合方程组计算程序 287

附录50非线性扩散与动力学耦合方程组计算程序 288

附录51非线性一维热弹性耦合方程组计算程序 289