地图学概念的数学表述研究PDF电子书下载

第1章 地理空间和制图区域 1

1.1地球表面、大地水准面和地球椭球 1

1.1.1地球表面 1

1.1.2大地水准面S0 2

1.1.3我国的垂直基准 3

1.1.4地球椭球 5

1.2地理空间和制图区域的数学定义 6

1.2.1地理空间的构成 7

1.2.2制图区域 8

1.2.3地外系统对地表环境的影响 9

1.2.4地内系统对地表环境的影响 10

1.2.5人类对地球表层环境的作用与影响 10

1.3物质存在的时空条件及状态演化的数学模型 12

1.3.1物质存在概念的定义 12

1.3.2现实存在物演化的必然性及其演化的数学模型 14

1.4基于地物位置和属性变化的状态变异与地图数据库更新模型 17

1.4.1地物位置和属性时空变化的数学模型 18

1.4.2地图数据库现势性维护 19

1.4.3实例 20

1.5地物的性质和外形及其在地球椭球面上的投影的数学定义 21

1.5.1地物性质和形状变异的数学定义 21

1.5.2三维空间中的地物在地球椭球面上的投影 23

1.6地球系统信息模型 23

1.6.1地球信息的定义 24

1.6.2地球信息载体和地球信息的基本类型 24

1.6.3地球空间数据的基本概念 25

1.6.4地球空间数据的特征 26

1.6.5地球空间数据的原生数据与派生数据 26

1.6.6数据、信息与知识的关系 27

1.7地物物理量的度量模型 28

1.7.1常用物理量计量单位 28

1.7.2地物物理量度量原理与度量模型 29

1.7.3地物物理量的度量模型在测绘学中的应用 29

1.8地物演化的数学模型 32

1.8.1制图区域地物演化的数学模型 32

1.8.2制图区域地物演化的事例 33

1.8.3地物演化的数学模型的应用 34

第2章 地物的分类和制图数据的处理 36

2.1地图表示的物质基础及时空尺度 36

2.1.1地物的物质基础 36

2.1.2制图对象表示的时间尺度 38

2.1.3制图对象表示的空间尺度 38

2.2地理变量的量表 39

2.2.1定名量表 40

2.2.2顺序量表 41

2.2.3间隔量表 42

2.2.4比率量表 43

2.2.5定名量表、顺序量表、间隔量表和比率量表的数学本质 44

2.2.6突变量表 45

2.3制图资料处理中数据偏序集的构建与简化 48

2.3.1制图资料及其分类 48

2.3.2制图对象的地理序列 49

2.3.3制图对象的地理变量序列 50

2.3.4地图符号其他特征的偏序关系 51

2.4测绘学概念的派生逻辑 52

2.4.1概念的派生逻辑 52

2.4.2概念派生逻辑的应用 53

2.5多因素评价体系的模糊聚类分析 55

2.5.1模糊评价的常见模型及评述 55

2.5.2影响地区经济发展的相关因素及权重 56

2.5.3评价体系的模糊聚类 58

第3章 基本地貌形态 60

3.1地表形态的成因和类型 60

3.1.1地形形成的基本规律 60

3.1.2大陆地表的地形类型 61

3.2山地和平原的数学定义 63

3.2.1确定山地和平原的两个变量 64

3.2.2度量空间和邻域 64

3.2.3平地的定义 64

3.2.4山地和平原的变量尺度 65

3.2.5平地定义的推广——山地和平原的数学定义 65

3.2.6具有地名信息的地貌单元的定义 66

3.3基本地貌形态的数学定义 67

3.3.1陆地地貌 67

3.3.2斜坡 68

3.3.3基本地貌形态的数学定义 69

3.3.4基本地貌形态的数学定义的等价表述形式 71

3.4等高线悖论与广义等高线的定义 73

3.4.1等高线悖论 73

3.4.2广义等高线定义 74

第4章 地图投影 76

4.1地图投影的拓扑学原理 76

4.1.1基于刺孔球面（S2-｛z｝）与二维平面同胚的地图投影定义 76

4.1.2地图投影类型繁多的拓扑学基础 77

4.2地图投影的分类 78

4.2.1常规地图投影的分类和命名规则 78

4.2.2地图投影的特征函数 79

4.2.3常规地图投影的分类 81

4.3常规地图投影的数学定义 82

4.3.1地图投影正常位置下按经纬网形状分类 82

4.3.2用于建立地图投影数学模型的基本概念 83

4.3.3若干地图投影的数学定义 84

4.4基于不同经纬线类型组合的地图投影新定义 88

4.4.1经线类型 88

4.4.2纬线类型 89

4.4.3合同图形 90

4.4.4方位投影等7种地图投影的新定义 90

4.5圆柱与伪圆柱组合投影 93

4.5.1中央经线方程、赤道方程和伪圆柱投影非中央经线方程 94

4.5.2变形公式 95

4.5.3算例 96

4.6椭圆边经线多圆锥投影 98

4.6.1经纬线方程 98

4.6.2变形公式 100

4.6.3算例 102

4.6.4结语 105

4.7可调节经线收敛度和经纬线间隔的伪圆柱投影 107

4.7.1中央经线方程、赤道方程和坐标公式 107

4.7.2变形公式 108

4.7.3算例 109

4.7.4结语 111

4.8适用于广西的正轴等角割圆锥投影 112

4.8.1正轴等角割圆锥投影公式 113

4.8.2投影计算 113

4.8.3结语 116

4.9适用于编制广西地图的宽带高斯-克吕格投影 117

4.9.1高斯-克吕格投影的条件及相关公式 117

4.9.2 2000国家大地坐标系的高斯-克吕格投影x，y， μ， γ计算程序（CASIO fx-4800P计算器） 119

4.9.3广西宽带高斯-克吕格投影 119

4.10地图投影方法在航空与航天远距离解算中的应用 121

4.10.1建立图解量算全球范围内任意两点间的大圆航线的基本原理 122

4.10.2求解大圆航线的地图投影基础 122

4.10.3任意两点间大圆航线的确定及应用 124

4.10.4结语 130

4.11图幅分幅编号和图幅范围的快速确定方法 130

4.11.1我国国家基本比例尺地形图的分幅编号方法 130

4.11.2计算某点所在某种比例尺地形图的分幅编号及图幅范围的程序 132

4.11.3算例 134

4.12地图投影的科学美和艺术美 134

4.12.1地图投影的科学美 135

4.12.2地图投影的艺术美 136

4.12.3结语 138

4.13由高斯-克吕格投影平面直角坐标反解地理坐标的方法 138

4.13.1由x、y坐标正算公式反解地理坐标 139

4.13.2高斯-克吕格投影直角坐标公式 139

4.13.3用CASIO fx-4800P计算器由x、y反解？、λ的计算程序（2000国家大地坐标系） 140

4.13.4算例 141

4.14地图投影设计中地球椭球基本元素的计算 142

4.14.1地球椭球参数 142

4.14.2地球椭球上基本元素的计算公式 143

4.14.3用CASIO fx-4800P计算器计算地球椭球基本元素的程序 144

4.15 2000国家大地坐标系 146

4.15.1采用2000国家大地坐标系的理由 146

4.15.2 2000国家大地坐标系与现行参心坐标系的不同 147

4.15.3采用2000国家大地坐标系对现有地形图的影响 148

4.15.4采用2000国家大地坐标系的时间 148

4.15.5 2000国家大地坐标系启用后对外提供的测绘成果 148

第5章 地图符号 150

5.1地图符号产生的拓扑学原理 150

5.1.1基于拓扑映射的地图符号产生原理 150

5.1.2地图符号的图论解释 151

5.1.3地图网络的数学定义 152

5.2依比例符号、不依比例符号和半依比例符号的数学定义 153

5.2.1地图符号的定义 153

5.2.2依比例符号、不比例符号和半依比例符号第一定义 153

5.2.3依比例符号、不比例符号和半依比例符号第二定义 154

5.2.4第二定义与第一定义的等价性证明 154

5.3点状、线状和面状地图符号的数学定义 155

5.3.1点状、线状和面状地图符号的定义 155

5.3.2点状、线状和面状地图符号的另一表达形式 157

5.3.3点状、线状和面状地图符号的相互关系 157

5.4地图符号的分类 157

5.4.1分类的定义 158

5.4.2几种地图符号的分类 158

5.5地图符号的基本结构和功能 160

5.5.1点状、线状、面状地图符号的相互关系及其基本结构 161

5.5.2点状、线状、面状地图符号的表达功能分析 162

5.5.3结语 163

5.6基于约束变换的地图符号新定义 163

5.6.1依比例符号 163

5.6.2不依比例符号 165

5.6.3半依比例符号 166

5.6.4应用 167

5.7基于条件变换的地图概括新定义 167

5.7.1基于不同约束条件的地图概括的定义 168

5.7.2基于不同限制条件的地图符号的定义 170

5.8地图可视化与地图学概念的相关性 171

5.8.1满足地图可视化的基本条件 171

5.8.2由地图可视化派生的地图学基本概念及有关规律 172

5.9相似原理的科学价值及其在测绘学中的应用 175

5.9.1相似原理的普遍性 175

5.9.2相似原理的科学价值 176

5.9.3相似原理在测绘学中的应用 178

5.10地图符号蕴涵的几种拓扑变换类型 180

5.10.1地图符号产生的拓扑变换类型 180

5.10.2地图投影变换、夸大变换和缩小变换 181

5.10.3点状、线状和面状地图符号 182

5.10.4结语 183

5.11构建地图内容的布尔代数运算 183

5.11.1地图符号系统的布尔代数结构 183

5.11.2构建地图内容的地图概括的数学模型 185

5.12地图审校和错误修改的数学定义及地图质量控制模型 186

5.12.1地图符号生成的拓扑映射 186

5.12.2地图审校和错误修改的数学定义 188

5.12.3地图质量控制的数学模型 190

第6章 地图空间认知的原理和地图科学发展的动力机制 192

6.1地图的非物质文化内涵 192

6.1.1地图文化形态的特点和优势 192

6.1.2有形、隐形、无形和抽象事物的可视化表达 193

6.1.3地图及其构成元素（地图符号）关系的数学表述和定量刻画 193

6.1.4科学文化知识的积累和传承 195

6.2地图空间认知过程的理论阐释 195

6.2.1地图符号生成的拓扑学原理确保了地图符号与指代对象的一一对应性 196

6.2.2地图可视化的核心地位及其派生的重要制图规则保证了地图信息传输的极大化 197

6.2.3地图符号中相似元素的普遍存在及其认识论价值 198

6.2.4地图以图形表示的优势符合人类视图形知觉的特点 198

6.2.5地图空间认知的心理学过程使认知成果的获得具有逻辑必然性 199

6.2.6结语 200

6.3地图科学属于人的科学 200

6.3.1基于认识论范畴的认识主体和认识客体的属性 200

6.3.2制图区域和制图物体的对象性存在确定了人的认识主体地位 201

6.3.3人文地理框架内的制图对象的人造物性质都具有人类影响的因素 202

6.3.4主体对客体的建构是主体观念地掌握客体的方式 203

6.3.5可视化突显的是人的主体地位 203

6.3.6测绘学中的范畴是人类认识客观世界的工具和掌握事物发展规律的形式 205

6.4基于问题求解的地图制图过程 206

6.4.1地图符号和地图的观念模型 206

6.4.2地图符号和地图的观念模型的显化 207

6.4.3基于问题求解的地图制图模式的拓展空间 208

6.5地图科学发展的动力机制 208

6.5.1地图空间认知的不可替代性 209

6.5.2地图空间认知的特点和优势 210

6.5.3现代测绘科技获取地球空间信息的先进方法 211

6.5.4科技进步和社会发展引发人类对地图的需求的长期性增长 213

参考文献 216