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第一章 集合与函数 1

第一节 集合论基础 1

习题1-1 3

第二节 函数 3

习题1-2 6

第三节 常见的重要函数及性质 6

习题1-3 10

第四节 函数四则运算与函数复合 10

习题1-4 12

复习题一 12

第二章 函数极限与连续 13

第一节 数列极限 13

习题2-1 21

第二节 函数极限 21

习题2-2 30

第三节 函数连续性 31

习题2-3 34

复习题二 35

第三章 导数与微分 36

第一节 导数的概念 36

习题3-1 41

第二节 导数的四则运算 41

习题3-2 45

第三节 复合函数与反函数的求导法则 45

习题3-3 49

第四节 高阶导数 49

习题3-4 51

第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 51

习题3-5 55

第六节 函数的微分 56

习题3-6 61

复习题三 61

第四章 微分中值定理与导数的应用 62

第一节 微分中值定理 62

习题4-1 67

第二节 洛必达法则 67

习题4-2 70

第三节 泰勒中值定理 71

习题4-3 74

第四节 函数的单调性、极值与最值 75

习题4-4 79

第五节 曲线的凹凸性、拐点与函数作图 80

习题4-5 84

第六节 曲率 85

习题4-6 88

第七节 方程的近似解 88

习题4-7 90

复习题四 90

第五章 不定积分 91

第一节 不定积分的概念与性质 91

习题5-1 96

第二节 分部积分法 97

习题5-2 99

第三节 换元积分法 99

习题5-3 109

第四节 有理函数的不定积分 109

习题5-4 113

第五节 积分表的使用 114

习题5-5 116

复习题五 116

第六章 定积分 117

第一节 定积分的概念与性质 117

习题6-1 122

第二节 微积分基本公式 123

习题6-2 125

第三节 定积分的分部积分法及换元积分法 125

习题6-3 130

第四节 定积分的近似计算 131

习题6-4 134

复习题六 135

第七章 定积分的应用 137

第一节 定积分的元素法 137

第二节 定积分在几何上的应用 139

习题7-2 148

第三节 定积分在物理上的应用 148

习题7-3 151

复习题七 152

第八章 微分方程 153

第一节 微分方程的基本概念 153

习题8-1 155

第二节 可分离变量的微分方程 155

习题8-2 159

第三节 一阶线性微分方程 159

习题8-3 161

第四节 二阶微分方程 161

习题8-4 168

复习题八 168

附录 170

附录Ⅰ积分表 170

附录Ⅱ初等数学常用内容 180

习题答案 190

参考文献 204