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第1章 整数的整除理论 1

1.1 整数 1

1.2 整除、素数与合数 6

1.3 带余除法与辗转相除法 14

1.4 最大公约数与最小公倍数 24

1.5 再论最大公约数与最小公倍数 34

1.6 算术基本定理 43

1.7 实数的整数部分与小数部分 50

1.8 阶乘的素因数分解式 54

小结 57

第2章 不定方程 63

2.1 二元一次不定方程 63

2.2 k元一次不定方程 74

2.3 二次齐次不定方程 82

2.4 费马大定理简介 87

小结 91

第3章 同余理论 94

3.1 同余的概念与性质 94

3.2 同余类与剩余系 103

3.3 欧拉函数的性质 115

3.4 威尔逊定理 120

3.5 公开密钥体制 126

小结 135

第4章 同余方程 138

4.1 同余方程的基本概念 138

4.2 一元一次同余方程 147

4.3 一元一次同余方程组 155

4.4 模为素数的一元二次同余方程 169

4.5 勒让德符号与高斯二次互反律 178

4.6 雅可比符号 190

小结 198

第5章 指数与原根 202

5.1 指数与原根的概念 202

5.2 指数的性质 205

5.3 原根存在的条件与求法 213

5.4 离散对数问题简介 218

小结 220

附录A 费马大定理证明的历程 222

附录B 哥德巴赫猜想简介 232

参考文献 237