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第六章 向量代数与空间解析几何 1

6.1 向量及其线性运算 1

1．空间直角坐标系 1

2．空间向量及其线性运算 3

3．向量的坐标表示 4

习题6-1 6

6.2 向量的向量积 7

习题6-2 10

6.3 平面与直线 11

1．平面 11

2．直线 14

3．平面、直线间的夹角 17

4．点到平面的距离 19

习题6-3 20

6.4 曲面与曲线 21

1．曲面与曲线 21

2．旋转曲面 22

3．柱面 24

4．二次曲面 25

5．曲线 27

习题6-4 30

学习指导 32

复习题六 37

数学实验 39

第七章 多元函数微积分 43

7.1 多元函数 43

1．多元函数的概念 43

2．二元函数的极限 45

3．二元函数的连续性 46

习题7-1 47

7.2 偏导数 47

1．偏导数的概念 47

2．高阶偏导数 49

3．偏导数的经济意义 51

习题7-2 53

7.3 全微分 54

1．全微分的概念 54

2．全微分在近似计算中的应用 56

习题7-3 57

7.4 复合函数的偏导数 58

1．复合函数的偏导数 58

2．隐函数的偏导数 60

习题7-4 62

7.5 偏导数的几何应用 63

1．空间曲线的切线及法平面 63

2．曲面的切平面与法线 64

习题7-5 66

7.6 多元函数的极值 66

1．极值及其求法 66

2．最大值与最小值 69

3．条件极值，拉格朗日乘数法 70

习题7-6 72

7.7 二重积分 72

1．二重积分的概念与简单性质 73

2．在直角坐标系下二重积分的计算 75

3．在极坐标系下二重积分的计算 79

习题7-7 83

7.8 二重积分的应用 84

1．曲面的面积 84

2．平面薄片的重心 86

习题7-8 88

学习指导 89

复习题七 98

数学实验 100

第八章 微分方程 102

8.1 微分方程的概念 102

习题8-1 105

8.2 可分离变量的微分方程 106

习题8-2 110

8.3 一阶线性微分方程 111

习题8-3 115

8.4 可降阶的二阶微分方程 116

1．y″＝f（x,y′）型的微分方程 116

2．y″＝f（y,y′）型的微分方程 117

习题8-4 118

8.5 二阶常系数线性微分方程 118

1．线性微分方程解的结构 118

2．二阶常系数齐次线性微分方程 120

3．二阶常系数非齐次线性微分方程 124

习题8-5 128

学习指导 129

复习题八 136

数学实验 137

第九章 无穷级数 139

9.1 常数项级数 139

1．常数项级数的概念 139

2．级数的基本性质 142

习题9-1 144

9.2 常数项级数的审敛法 145

1．正项级数的审敛法 145

2．交错级数的审敛法 148

3．绝对收敛与条件收敛 149

习题9-2 150

9.3 幂级数 151

1．幂级数的概念 151

2．幂级数的运算性质 156

3．函数展开成幂级数 158

4．幂级数展开式在近似计算上的应用举例 162

习题9-3 163

9.4 傅立叶级数 163

1．三角级数 163

2．周期为2π的函数展开为傅立叶级数 164

习题9-4 168

9.5 周期为2L的函数展开成傅立叶级数 169

习题9-5 172

9.6 傅立叶级数的复数形式 172

习题9-6 174

学习指导 175

复习题九 181

数学实验 183

部分习题的解答或提示 185