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上册 1

第1章 量子状态描述 1

1.1 Schrodinger绘景、Heisenberg绘景与相互作用绘景 1

1.1.1三个绘景 1

1.1.2 Heisenberg绘景的进一步叙述 5

1.1.3相互作用绘景的进一步叙述 6

1.1.4三个绘景小结 7

1.2量子系综与密度矩阵（Ⅰ）——基本概念 7

1.2.1量子系综与混态 7

1.2.2密度矩阵方法，Gleason定理 11

1.2.31/2自旋粒子的纯态与混态，Bloch球描述 14

1.3量子系综与密度矩阵（Ⅱ）——进一步叙述 18

1.3.1密度矩阵的运动方程 18

1.3.2约化密度矩阵 19

1.3.3混态用密度矩阵描述的含糊性 21

1.4量子系综与密度矩阵（Ⅲ）——信息、认证和应用 22

1.4.1算符基与密度矩阵的正交算符展开 22

1.4.2密度矩阵ρ的实验认证 24

1.4.3量子态信息的度量——von Neumann熵与其特性 27

1.4.4密度矩阵简单应用举例 29

第2章 对称性分析补充 32

2.1空间转动变换分析 32

2.1.1R3群与SU（2）群 32

2.1.2标量场、矢量场、旋量场的转动行为——总角动量的引入 42

2.1.3 |lm〉的转动变换，D函数计算 46

2.1.4角动量耦合与分解，Clebsch-Gordan系数 50

2.1.5两个角动量耦合基矢的广义交换对称性 54

2.1.6不可约张量算符矩阵元计算，Wigner-Eckart定理 56

2.2时间反演变换若干应用 61

2.2.1时间反演变换应用（Ⅰ）：Kramers定理 61

2.2.2时间反演变换应用（Ⅱ）：K0—？0问题 61

2.2.3时间反演变换应用（Ⅲ）：中子电偶极矩问题 62

2.3全同粒子系统的置换对称性 63

2.3.1微观粒子全同性原理 63

2.3.2全同粒子系统的一般状态 65

2.3.3全同粒子系统的交换作用 67

2.3.4置换群，Yang图与Yang盘 71

2.3.5 Yang图基本表示的一些分析 72

第3章 全同多粒子非相对论量子力学——二次量子化方法述评 75

3.1经典场论，Lagrange框架和正则框架 75

3.1.1经典场论，Lagrange框架和正则框架 75

3.1.2 Noether第一定理 77

3.1.3时空连续变换分析讨论 79

3.1.4内禀连续对称变换与荷守恒 81

3.1.5“Schrodinger场”的“经典”场论 82

3.2“Schrodinger场”对易规则二次量子化 84

3.2.1 “Schrodinger场”按对易规则二次量子化 84

3.2.2转入粒子数表象 86

3.2.3与全同Boson多体量子力学的等价性 88

3.3“Schrodinger场”反对易规则二次量子化 91

3.3.1“Schrodinger场”按Jordan-Wigner规则二次量子化 91

3.3.2转入粒子数表象 92

3.3.3与全同Fermion多体量子力学的等价性 94

3.3.4二次量子化中对易规则选择问题 95

3.4自作用“Schrodinger场”二次量子化 96

3.4.1自作用“Schrodinger场”的二次量子化 96

3.4.2转入粒子数表象 99

3.4.3转入坐标表象 100

3.4.4非相对论二次量子化方法评论 101

3.5全同多体算符转入粒子数表象表示 102

3.5.1全同Boson N体算符的转换 103

3.5.2全同Fermion N体算符的转换 105

3.6简单应用 106

3.6.1弱耦合全同多体系统状态跃迁概率计算 106

3.6.2 Bose-Einstein与Fermi-Dirac统计分布律的简明推导 108

3.6.3电中性介质简并电子气的二次量子化 110

第4章 量子变换理论概要 115

4.1引言与数学准备 115

4.1.1引言 线性量子变换（LQT）概念 115

4.1.2数学预备 118

4.2多模Fock空间广义线性量子变换的基本理论 121

4.2.1多模Bose系统 122

4.2.2多模Fermion系统 127

4.3一些应用 128

4.3.1特例Ⅰ：多模空间转动变换，角动量的Schwinger表示 129

4.3.2特例Ⅱ：多模Bogoliubov-Valatin变换 132

4.3.3多模二次型Boson系统和Fermion系统的配分函数计算 133

4.3.4多模Boson二次型系统能谱和波函数计算 135

4.3.5 Bures保真度和纠缠度计算 136

4.4向连续无穷模情况推广 137

4.4.1基本公式 137

4.4.2量子场CPT变换表达式推导 137

第5章 非相对论量子电动力学 142

5.1 Maxwell经典场论概要 143

5.1.1自由电磁场能动张量 143

5.1.2与电荷相互作用的经典Maxwell场论，Lorenz规范 143

5.1.3与电荷相互作用的经典Maxwell场论，Coulomb规范 145

5.1.4规范变换与偶极近似 147

5.2 Maxwell场正则量子化——非相对论QED（Ⅰ） 148

5.2.1 Coulomb规范下的正则量子化 149

5.2.2 Hamilton量与运动方程 150

5.2.3动量展开 150

5.3电磁场真空态能量和Casimir效应——非相对论QED（Ⅱ） 153

5.3.1量子电磁场真空态及其能量 153

5.3.2 Casimir效应的物理原因 154

5.3.3 Casimir效应计算 154

5.3.4讨论 156

5.4 Lamb移动——非相对论QED（Ⅲ） 157

5.4.1 Lamb移动的物理根源 157

5.4.2电子位置晃动计算 158

5.5相互作用场的量子化——非相对论QED（Ⅳ） 160

5.5.1 Maxwell场与Schrodinger场的相互作用，基本方程组 160

5.5.2相互作用场的二次量子化，相互作用Hamilton量 161

5.6单原子与多模光场相互作用——非相对论QED（Ⅴ） 163

5.6.1相互作用Hi表达式 164

5.6.2 H的初步应用 166

5.6.3原子受激辐射与自发辐射的发射、吸收系数 166

5.6.4模型计算 169

5.7广义Jaynes-Cummings模型——非相对论QED（Ⅵ） 172

5.7.1广义J-C模型 172

5.7.2求解与讨论 173

5.7.3应用（Ⅰ）：共振条件下Raman散射腔QED 175

5.7.4应用（Ⅱ）：四模—两道腔QED模型 179

第6章 相对论量子力学及缺陷 181

6.1 Klein-Gordon方程 182

6.1.1 Klein-Gordon方程的引出及平面波解 182

6.1.2外电磁场中的K-G方程 184

6.2 Klein-Gordon方程作为单粒子波函数方程的缺陷 186

6.2.1阶跃势垒散射，Klein佯谬 186

6.2.2 K-G方程作为单粒子状态波函数方程的几个缺陷 187

6.3 Dirac方程的引出及正负能态解 188

6.3.1自由粒子Dirac方程的导出 188

6.3.2 Dirac代数及γ矩阵的表示问题 190

6.3.3自由粒子Dirac方程正负能态解 194

6.3.4电磁场下的方程及共轭方程 197

6.4 Dirac方程的性质 197

6.4.1 Dirac方程解的概率解释 197

6.4.2 Dirac方程的Lorentz变换不变性 198

6.4.3波函数二次式变换规律——协变量研究 204

6.4.4空间转动下？变换规律——1/2自旋双旋量解释 206

6.4.5 Dirac方程的分立对称变换 207

6.4.6相对论性自由运动的“Zitterbewegung”现象 210

6.5中心场Dirac方程求解——氢原子能谱精细结构 211

6.5.1 Dirac方程球坐标下的变数分离——球旋量的引入 211

6.5.2 Dirac单电子方程精确解——氢原子能谱精细结构 215

6.5.3简要讨论 216

6.6 Dirac方程的非相对论近似 217

6.6.1电磁场中Dirac方程的简单旋量表示 217

6.6.2非相对论一阶近似——Pauli方程 218

6.6.3非相对论二阶近似 219

6.6.4讨论 221

6.7 Foldy-Wouthuysen变换 222

6.7.1自由粒子F-W变换 223

6.7.2一般F-W变换 225

6.8 Dirac方程作为单粒子波函数方程的缺陷 229

6.8.1阶跃势垒散射，Klein佯谬 229

6.8.2 Klein佯谬物理分析 230

6.8.3作为单粒子量子力学方程缺陷分析 231

习题解答概要 234

下册 273

第7章 量子力学的路径积分表述 273

第8章 多道散射理论（Ⅰ） 313

第9章 多道散射理论（Ⅱ） 355

第10章 近似计算方法 400

第11章 量子纠缠与混态动力学 432

第12章 量子理论述评 461

附录A 量子和经典的对应与过渡（纲要） 490

附录B 量子力学算符简论 505

附录C 算符完备性的4个定理 524

附录D 超冷全同原子Bose-Einstein凝聚体的Feshbach共振计算 531

附录E 泛函变分与泛函导数 540

附录F 泛函积分数学分析 547

附录G Grassmann数的数学分析 555

附录H 弯曲空间的矢量平移、和乐及Berry相位 560

附录Ⅰ Landau能级计算与磁力线唯象模型的关联 573

习题解答概要 578

索引 605