天才引导的历程 数学中的伟大定理PDF电子书下载

第1章 希波克拉底的月牙面积定理（约公元前440年） 1

论证数学的诞生 1

有关求面积问题的一些评论 13

伟大的定理：月牙面积 19

后记 22

第2章 欧几里得对毕达哥拉斯定理的证明（约公元前300年） 30

欧几里得的《几何原本》 30

第一卷：准备工作 36

第一卷：早期命题 42

第一卷：平行线及有关命题 50

伟大的定理：毕达哥拉斯定理 54

后记 60

第3章 欧几里得与素数的无穷性（约公元前300年） 70

《几何原本》第二至六卷 70

《几何原本》中的数论 76

伟大的定理：素数的无穷性 82

《几何原本》的最后几卷 85

后记 92

第4章 阿基米德的求圆面积定理（约公元前225年） 95

阿基米德的生平 95

伟大的定理：求圆面积 100

阿基米德名作：《论球和圆柱》 110

后记 117

第5章 海伦的三角形面积公式（约公元75年） 125

阿基米德之后的古典数学 125

伟大的定理：海伦的三角形面积公式 131

后记 140

第6章 卡尔达诺与三次方程解（1545年） 146

霍拉肖代数的故事 146

伟大的定理：三次方程的解 157

有关解方程的其他问题 162

后记 168

第7章 艾萨克&牛顿的珍宝（17世纪60年代后期） 171

英雄世纪的数学 171

解放了的头脑 177

牛顿二项式定理 183

伟大的定理：牛顿的π近似值 192

后记 195

第8章 伯努利兄弟与调和级数（1689年） 204

莱布尼茨的贡献 204

伯努利兄弟 211

伟大的定理：调和级数的发散性 217

最速降线的挑战 220

后记 224

第9章 莱昂哈德&欧拉非凡的求和公式（1734年） 230

通晓数学的大师 230

伟大的定理：计算1+1/4+1/9+1/16+1/25+…+1/k2+&的值 235

后记 242

第10章 欧拉数论集锦（1736年） 247

费马的遗产 247

伟大的定理：欧拉对费马猜想的反驳 253

后记 260

第11章 连续统的不可数性（1874年） 270

19世纪的数学 270

康托尔与无穷的挑战 277

伟大的定理：连续统的不可数性 287

后记 294

第12章 康托尔与超限王国（1891年） 297

无限基数的性质 297

伟大的定理：康托尔定理 304

后记 313

结束语 318

参考文献 320