金融工程中的蒙特卡罗方法PDF电子书下载

第1章 基础 1

1.1蒙特卡罗原理 1

1.1.1介绍 1

1.1.2第一个例子 3

1.1.3模拟估计的有效性 8

1.2衍生品定价准则 18

1.2.1定价和复制 19

1.2.2套利和风险中性定价 23

1.2.3基准变换 30

1.2.4风险的市场价格 34

第2章 随机数与随机变量的产生 37

2.1随机数的产生 37

2.1.1一般考虑 37

2.1.2线性同余发生器 40

2.1.3线性同余发生器的实现 42

2.1.4格子结构 45

2.1.5组合发生器和其他方法 47

2.2一般抽样方法 50

2.2.1逆变换方法 51

2.2.2接受-拒绝方法 55

2.3正态随机变量和向量 59

2.3.1基本性质 59

2.3.2一元正态变量的产生 61

2.3.3多维正态（样本）的产生 67

第3章 构造样本路径 74

3.1布朗运动 74

3.1.1一维情况 74

3.1.2多维情况 85

3.2几何布朗运动 88

3.2.1基本属性 88

3.2.2路径依赖型期权 91

3.2.3多维情况 99

3.3 Gauss短期利率模型 103

3.3.1基本模型和模拟 103

3.3.2债券价格 106

3.3.3多因子模型 112

3.4平方根扩散过程 114

3.4.1转移密度函数 116

3.4.2 Gamma分布和Poisson分布的抽样 119

3.4.3债券价格 123

3.4.4扩展 125

3.5带跳跃的过程 128

3.5.1一个跳跃扩散模型 128

3.5.2纯跳跃过程 136

3.6远期利率模型：连续利率 142

3.6.1 HJM框架 143

3.6.2离散漂移项 148

3.6.3实现 153

3.7远期利率模型：简单利率 158

3.7.1 LIBOR市场模型动态过程 158

3.7.2衍生品定价 164

3.7.3模拟 166

3.7.4波动率结构和校准 173

第4章 方差缩减技术 177

4.1控制变量法 177

4.1.1方法和例子 177

4.1.2多元控制变量 188

4.1.3小样本事件 191

4.1.4非线性控制 194

4.2反向变异法 196

4.3分层抽样法 200

4.3.1方法和例子 200

4.3.2应用 210

4.3.3后分层 221

4.4拉丁超立方体抽样法 224

4.5匹配标的资产法 232

4.5.1路径调整的矩匹配法 233

4.5.2加权的蒙特卡罗法 240

4.6重要性抽样法 243

4.6.1原理和例子 243

4.6.2依赖路径的期权 255

4.7结束语 264

第5章 准蒙特卡罗 267

5.1一般原则 267

5.1.1偏差 269

5.1.2 Van der Corput序列 271

5.1.3 Koksma-Hlawka边界 273

5.1.4网格和序列 276

5.2低偏差序列 278

5.2.1 Halton序列和Hammersley点集 278

5.2.2 Faure序列 283

5.2.3 Sobol’序列 288

5.2.4进一步构造 300

5.3格规则 301

5.4随机准蒙特卡罗 304

5.5金融中的应用 307

5.5.1数值算例 307

5.5.2策略的实施 314

5.6结束语 318

第6章 离散法 320

6.1介绍 320

6.1.1 Euler方法与第一次修正 320

6.1.2收敛阶 325

6.2二阶方法 328

6.2.1标量情况 328

6.2.2向量情况 332

6.2.3加入路径依赖性 338

6.2.4外推法 340

6.3延伸 342

6.3.1一般扩展 342

6.3.2跳跃-扩散过程 343

6.3.3均方误差的收敛 344

6.4极值和障碍跨越：布朗内插法 346

6.5变量变换 350

6.6结束语 354

第7章 敏感性估计 355

7.1有限差分近似 356

7.1.1偏差和方差 356

7.1.2最优均方误差 359

7.2顺向微分估计 364

7.2.1方法和例子 364

7.2.2无偏性成立的条件 370

7.2.3数值逼近及相关方法 373

7.3似然比方法 378

7.3.1方法和例子 379

7.3.2偏差和方差的性质 384

7.3.3 Gamma 388

7.3.4逼近及相关方法 390

7.4结束语 395

第8章 美式期权定价 397

8.1问题的公式表达 397

8.2参数逼近 402

8.3随机树方法 406

8.3.1高估计量 407

8.3.2低估计量 409

8.3.3实现 412

8.4状态空间分割 415

8.5随机网格方法 418

8.5.1一般框架 418

8.5.2似然比权重 424

8.6基于回归的方法和权重 432

8.6.1逼近连续值 432

8.6.2回归和网格权重 437

8.7对偶性 443

8.8结束语 449

第9章 在风险管理中的运用 451

9.1损失概率和风险值 451

9.1.1背景 451

9.1.2 VAR的计算 454

9.2运用delta-gamma近似的方差缩减 461

9.2.1控制变量 461

9.2.2重点抽样 464

9.2.3分层抽样 469

9.3厚尾情况 475

9.3.1厚尾分布的建模 475

9.3.2 Delta-gamma近似 479

9.3.3方差缩减 482

9.4信用风险 487

9.4.1违约时间及估值 487

9.4.2违约的相关性 491

9.4.3投资组合信用风险 495

9.5结束语 502

附录A 收敛和置信区间 504

A.1收敛概念 504

A.2中心极限定理和置信区间 506

附录B 随机微积分的结果 509

B.1 Ito公式 509

B.2随机微分方程 512

B.3鞅 514

B.4测度变换 517

附录C 利率期限结构 522

C.1期限结构术语 522

C.2利率衍生品 527

参考文献 531

索引 553