卓越工程技术人才培养特色教材 高等代数PDF电子书下载

第1章 预备知识 1

1.1集合 1

1.2数学归纳法 5

1.3映射 7

1.4数域 11

第2章 一元多项式 13

2.1一元多项式与多项式函数 13

2.2整除 17

2.3最大公因式 23

2.4因式分解定理 28

2.5复数域与实数域上多项式 35

2.6有理数域上多项式 37

第3章 行列式 44

3.1排列 44

3.2 n阶行列式 46

3.3 n阶行列式的性质 51

3.4行列式按一行（列）展开 56

3.5克拉默（Cramer）法则 66

第4章 矩阵 72

4.1矩阵的概念 72

4.2矩阵的运算 74

4.3矩阵的分块 81

4.4可逆矩阵 86

4.5初等变换与初等矩阵 90

4.6矩阵的秩 99

4.7广义初等变换及其应用 107

第5章 线性方程组 110

5.1消元法解线性方程组 110

5.2 n维向量空间 119

5.3线性相关性 121

5.4向量组的秩 128

5.5线性方程组解的结构 132

第6章 矩阵的相似标准形 140

6.1相似矩阵 140

6.2方阵的特征值与特征向量 142

6.3矩阵的相似对角化 150

6.4向量的正交化与正交矩阵 157

6.5实对称矩阵的对角化 162

6.6若尔当（Jordan）标准形 166

第7章 二次型 169

7.1二次型及矩阵表示 169

7.2二次型的标准形 175

7.3实二次型的规范形 183

7.4正定二次型 186

7.5复二次型的规范形 192

第8章 线性空间与线性变换 194

8.1线性空间的概念与简单性质 194

8.2维数、基与坐标 197

8.3基变换与坐标变换 201

8.4线性子空间 204

8.5线性变换 211

8.6欧氏空间 219

8.7正交变换与对称变换 226

参考文献 231