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第一篇 微积分 3

第一章 函数 3

函数的概念及基本性质 3

一元函数的概念 3

函数的表示法 4

函数的几种特性 5

反函数 7

初等函数 8

基本初等函数 8

复合函数 11

初等函数 11

常用经济函数 12

需求函数与供给函数 12

总成本函数、总收益函数和总利润函数 12

库存函数 13

二元函数 14

本章知识小结 15

综合习题一 16

第二章 极限与连续 18

极限的概念 18

数列的极限 18

函数的极限 19

无穷小与无穷大 22

无穷小 22

无穷大 23

无穷小的运算性质 23

极限的运算 24

两个重要极限 26

极限存在准则 26

极限lim x→0 sinx/x＝1 27

极限limx→∞（1+1/x）x＝e 28

函数的连续性 30

函数的增量 30

函数连续的概念 30

初等函数的连续性 31

函数的间断点 32

闭区间上连续函数的性质 33

二元函数的极限与连续 34

本章知识小结 35

综合习题二 36

第三章 导数与微分 37

导数的概念 37

导数的引入 37

导数的概念 38

可导与连续的关系 39

导数的几何意义 40

函数的求导法则 41

求导基本公式 41

函数和、差、积、商的求导法则 41

复合函数的求导法则 42

隐函数的求导法则 44

对数求导法则 44

参数方程确定的函数的导数 45

高阶导数 46

函数的微分及其应用 48

微分的概念 48

微分的几何意义 49

微分的基本公式和运算法则 49

微分在近似计算中的应用 50

偏导数与全微分 51

偏导数的概念及其计算 51

全微分 53

本章知识小结 54

综合习题三 55

第四章 导数的应用 57

中值定理 洛必达法则 57

中值定理 57

洛必达（L’Hospital）法则 58

函数的单调性 极值与最值 61

函数单调性 61

函数的极值 62

函数的最值 64

曲线的凹凸性 函数作图 66

曲线的凹凸性 66

曲线的拐点 67

曲线的渐近线 68

函数作图 68

导数在经济分析中的应用 70

边际分析 70

弹性分析 72

偏导数在经济分析中的应用 74

二元函数的极值 74

拉格朗日乘数法 74

偏弹性 75

本章知识小结 76

综合习题四 77

第五章 积分及其应用 79

定积分的概念 79

实例分析 79

定积分的概念 81

定积分的几何意义 82

定积分的性质 82

原函数与不定积分 84

原函数的概念 84

不定积分的定义 84

不定积分的性质 85

基本积分公式 85

不定积分的直接积分法 86

微积分学基本定理 87

积分上限函数 87

微积分学基本定理 88

换元积分法 90

不定积分的第一类换元积分法 90

不定积分的第二类换元积分法 91

定积分的换元积分法 92

分部积分法 94

不定积分的分部积分法 94

定积分的分部积分法 95

定积分的应用 96

定积分的微元法 96

平面图形的面积 97

经济应用举例 98

反常积分 100

无穷区间上的反常积分 100

无界函数的反常积分 101

本章知识小结 102

综合习题五 104

第六章 常微分方程初步 106

微分方程的基本概念 106

分离变量法 109

一阶线性微分方程 111

一阶线性微分方程的概念 111

一阶齐次线性微分方程的通解 111

一阶非齐次线性微分方程的通解 112

二阶常系数齐次线性微分方程 114

二阶常系数线性微分方程的概念 114

二阶常系数线性微分方程解的结构 114

二阶常系数齐次线性微分方程的解法 114

本章知识小结 116

综合习题六 117

第二篇 线性代数 121

第七章 行列式 121

行列式的定义 121

二、三阶行列式 121

n阶行列式的概念 124

行列式的性质 126

行列式的计算 128

克莱姆法则 131

本章知识小结 133

综合习题七 134

第八章 矩阵 135

矩阵的概念 135

矩阵的概念 135

特殊矩阵 136

矩阵的运算 137

矩阵的线性运算 138

矩阵乘法 139

矩阵的转置 141

方阵的行列式 142

逆矩阵 144

逆矩阵的概念 144

矩阵可逆的判断 144

逆矩阵的计算 146

本章知识小结 149

综合习题八 149

第九章 线性方程组 151

矩阵的初等变换 151

矩阵初等变换的概念 151

利用初等变换求逆矩阵 153

矩阵的秩 155

矩阵秩的概念 155

用初等变换求矩阵的秩 156

满秩矩阵 156

线性方程组的解 157

高斯（Gauss）消元法 158

线性方程组解的判定 159

本章知识小结 163

综合习题九 163

第十章 线性规划初步 165

线性规划问题的标准形式 165

线性规划问题的数学模型 165

线性规划问题的标准形式 166

线性规划问题的图解法 168

图解法的步骤 168

单纯形法 169

单纯形法原理 169

单纯形法的计算步骤 170

整数规划问题 174

整数规划的数学模型 174

分枝定界法 174

本章知识小结 177

综合习题十 178

第三篇 概率与数理统计初步 181

第十一章 概率初步 181

随机事件及其概率 181

随机事件 181

事件的关系和运算 182

随机事件的概率 184

概率的加法公式 185

条件概率与事件的独立性 186

条件概率与乘法公式 186

事件的独立性 187

伯努利概型 188

随机变量及其分布 189

随机变量的概念 189

离散型随机变量 190

连续型随机变量 192

随机变量的数字特征 195

数学期望 196

方差 197

本章知识小结 200

综合习题十一 200

第十二章 数理统计初步 202

数理统计的基本概念 202

总体与样本 202

统计量 203

抽样分布 204

χ2分布 204

t分布 204

F分布 205

参数估计 206

点估计 207

估计量的评选标准 208

区间估计 209

假设检验 212

假设检验的概念与基本思想 212

正态总体假设检验 212

方差分析 216

回归分析 219

回归分析的概念 219

一元线性回归方程的建立 219

线性相关系数及其显著性检验 221

本章知识小结 223

综合习题十二 223

第四篇 数学软件的应用 227

第十三章 数学问题的MATLAB求解 227

MATLAB基础 227

MATLAB入门 227

MATLAB的变量与数学函数 228

MATLAB的算术运算符 229

MATLAB的关系运算符 230

MATLAB绘图 231

二维绘图 231

三维图形绘制 233

微积分问题求解 235

符号表达式 235

求反函数 236

求极限 236

求微分 237

求积分 237

线性代数问题求解 238

矩阵及其基本运算 238

矩阵基本分析 239

解线性方程组 240

线性规划问题求解举例 242

数理统计问题求解 243

常用分布的临界值 243

统计描述的MATLAB求解 243

参数估计 244

假设检验 245

方差分析 246

一元线性回归分析 247

本章知识小结 250

综合习题十三 251

附录 252

附表一 标准正态分布表 252

附表二 t分布表 253

附表三 F分布表 254

附表四 χ2分布表 264

附表五 相关系数显著性检验表 268

习题答案与提示 269

参考文献 289