数学方法论简明教程 第3版PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1数学方法论 1

1.2数学方法论的性质与对象 4

1.3数学方法论的产生与发展 8

1.4研究数学方法论的意义 12

思考题 19

第2章 化归 20

2.1化归方法概述 20

2.2化归的方向 21

2.3化归的方法 24

2.4辩证地认识化归 41

思考题与练习题 43

第3章 类比与归纳 46

3.1类比法 46

3.2常见的几种类比 49

3.3归纳法 58

3.4数学归纳法 63

3.5类比与归纳的再认识 66

思考题与练习题 73

第4章 联想与直觉 75

4.1联想 75

4.2直觉 83

4.3联想与直觉在解题中的作用 87

思考题与练习题 96

第5章 数学的论证方法 98

5.1论证方法概述 98

5.2分析法与综合法 102

5.3直接证法与间接证法 104

5.4计算证法 108

思考题与练习题 116

第6章 数学的抽象方法 118

6.1研究对象的抽象性 118

6.2数学抽象的基本形式 120

6.3研究方法的抽象性 129

6.4数学发展的一般规律 141

思考题与练习题 144

第7章 数学的模型方法 145

7.1数学模型方法概述 145

7.2数学建模的一般步骤 150

7.3数学建模的基本方法 153

思考题与练习题 160

第8章 数学的试验方法 162

8.1数学试验方法的基本思想 162

8.2试验与猜想 168

8.3非标准问题的试验求解 171

8.4优选问题的试验求解 178

思考题与练习题 180

第9章 数学的美学方法 182

9.1数学与美 182

9.2数学美的基本特征 188

9.3研究数学美的意义 198

9.4数学审美能力的培养 201

思考题与练习题 213

第10章 数学语言 214

10.1数学语言的特点 214

10.2数学名词 216

10.3数学符号 218

10.4数学图形 224

10.5数学语言的运用 225

思考题与练习题 227

参考答案 230

参考文献 252