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第1章 函数 1

1.1函数的概念 1

1.1.1预备知识 1

1.1.2函数的概念 2

1.1.3复合函数与反函数 4

1.1.4函数的基本性质 6

1.1.5极坐标 7

习题1.1 7

1.2初等函数 8

1.2.1基本初等函数 8

1.2.2初等函数 10

习题1.2 11

1.3经济学中常见的函数 12

1.3.1成本函数 12

1.3.2收益函数 12

1.3.3利润函数 13

1.3.4需求函数与供给函数 13

习题1.3 14

总习题1 15

知识窗1函数的产生及其发展 16

第2章 极限与连续 19

21数列的极限 19

2.1.1数列的概念 19

2.1.2数列的极限 20

2.1.3数列极限的性质 21

习题2.1 23

2.2函数的极限 23

2.2.1 x→∞时函数的极限 23

2.2.2 x→x0时函数的极限 25

2.2.3函数极限的性质 26

习题2.2 27

2.3无穷小量和无穷大量 28

2.3.1无穷小量 28

2.3.2无穷大量 29

2.3.3无穷小量与无穷大量的关系 30

习题2.3 30

2.4极限的运算法则 31

习题2.4 33

2.5两个重要极限 33

2.5.1夹逼准则 33

2.5.2单调有界原理 35

习题2.5 36

2.6无穷小的比较和极限在经济学中的应用 37

2.6.1无穷小的比较 37

2.6.2等价无穷小的性质 38

2.6.3极限在经济学中的应用 39

习题2.6 39

2.7函数的连续性 40

2.7.1函数连续性的概念 40

2.7.2函数的间断点 41

2.7.3连续函数的性质及初等函数的连续性 42

习题2.7 43

2.8闭区间上连续函数的性质 44

2.8.1最值定理及有界性定理 44

2.8.2零点定理与介值定理 45

习题2.8 46

总习题2 46

知识窗2极限思想的产生和发展 48

第3章 导数与微分 51

3.1导数概念 51

3.1.1 引例 51

3.1.2导数的定义 52

3.1.3导数的几何意义 54

3.1.4函数可导与连续的关系 55

习题3.1 56

3.2函数求导的运算法则 56

3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 56

3.2.2反函数的求导法则 58

3.2.3复合函数的求导法则（链式法则） 59

3.2.4基本初等函数的导数公式 60

3.2.5隐函数求导法 60

3.2.6取对数求导法 61

3.2.7由参数方程所确定的函数的导数 62

习题3.2 63

3.3高阶导数 63

习题3.3 65

3.4微分及其运算 66

3.4.1微分的概念 66

3.4.2微分与导数的关系 66

3.4.3微分的几何意义 67

3.4.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则 68

3.4.5微分在近似计算中的应用 70

习题3.4 71

总习题3 71

知识窗3导数与微分的发展史况 72

第4章 微分中值定理与导数的应用 76

4.1微分中值定理 76

4.1.1罗尔定理 76

4.1.2拉格朗日中值定理 78

4.1.3柯西中值定理 79

习题4.1 80

4.2洛必达法则 80

4.2.1 0/0型未定式 81

4.2.2 ∞/∞型未定式 82

4.2.3其他未定式 83

习题4.2 85

4.3函数的单调性、极值与最值 85

4.3.1函数单调性 85

4.3.2函数的极值与最值 87

习题4.3 91

4.4函数的凹凸性与拐点及函数图形的作法 92

4.4.1函数的凹凸性与拐点 92

4.4.2函数图形的作法 94

习题4.4 96

4.5导数在经济学中的应用 96

4.5.1边际分析 96

4.5.2弹性分析 98

4.5.3最优化问题 100

习题4.5 101

总习题4 101

知识窗4（1）中值定理及其应用发展 102

知识窗4（2）洛必达法则趣闻 103

第5章 不定积分 105

5.1不定积分的概念和性质 105

5.1.1原函数 105

5.1.2不定积分 106

5.1.3不定积分的性质 106

5.1.4基本积分表 107

习题5.1 108

5.2换元积分法 109

5.2.1第一类换元积分法（凑微分法） 109

5.2.2第二类换元积分法 112

习题 5.2 114

5.3分部积分法 115

习题5.3 117

5.4简单有理函数的积分 117

习题5.4 120

总习题5 120

知识窗5积分的发展史况 121

第6章 定积分 125

6.1定积分的概念 125

6.1.1引例 125

6.1.2定积分定义 126

6.1.3定积分的几何意义 127

6.1.4定积分的性质 128

习题6.1 130

6.2微积分基本公式 130

6.2.1积分上限函数及其导数 130

6.2.2牛顿-莱布尼茨公式 132

习题6.2 133

6.3定积分的换元积分法 134

习题6.3 137

6.4定积分的分部积分法 137

习题6.4 139

6.5定积分的应用 139

6.5.1定积分的微元法 139

6.5.2定积分的几何应用 140

6.5.3定积分的经济应用 144

习题6.5 145

6.6反常积分初步 146

6.6.1无穷积分 146

6.6.2瑕积分 147

6.6.3Γ函数 149

习题6.6 150

总习题6 150

知识窗6博学多才的数学大师——莱布尼茨 152

第7章 多元函数微积分学 155

7.1多元函数的基本概念 155

7.1.1 平面点集 155

7.1.2多元函数概念 156

7.1.3多元函数的极限 157

7.1.4多元函数的连续性 158

习题7.1 160

7.2偏导数 160

7.2.1偏导数的定义及其计算法 160

7.2.2偏导数的几何意义及偏导数存在与连续性的关系 162

7.2.3高阶偏导数 162

7.2.4偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性 164

习题7.2 165

7.3全微分及其应用 166

7.3.1全微分的定义 166

7.3.2全微分在近似计算中的应用 167

习题7.3 168

7.4多元复合函数的求导法则 168

7.4.1复合函数的中间变量均为一元函数的情形 168

7.4.2复合函数的中间变量均为多元函数的情形 169

7.4.3复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数的情形 169

习题7.4 171

7.5隐函数的求导法则 171

7.5.1一个方程的情形 171

7.5.2方程组的情形 172

习题7.5 174

7.6多元函数的极值及其求法 174

7.6.1多元函数的极值及最大值、最小值 174

7.6.2条件极值 拉格朗日乘数法 176

习题7.6 178

7.7二重积分简介 178

7.7.1二重积分的概念 178

7.7.2二重积分的性质 179

7.7.3二重积分的计算 180

习题7.7 185

总习题7 187

知识窗7（1）多元函数及其微分法的发展简况 189

知识窗7（2）科学的巨人——牛顿 190

第8章 无穷级数 193

8.1常数级数的概念和性质 193

8.1.1引例 193

8.1.2常数项级数的概念 194

8.1.3收敛级数的基本性质 196

习题8.1 197

8.2正项级数的审敛法 197

8.2.1 比较审敛法 198

8.2.2比值审敛法 201

8.2.3根值审敛法 202

习题8.2 202

8.3绝对收敛与条件收敛 203

8.3.1交错级数及其审敛法 203

8.3.2绝对收敛及条件收敛 203

习题8.3 204

8.4幂级数 204

8.4.1函数项级数 204

8.4.2幂级数及其收敛域 206

8.4.3幂级数的运算与性质 208

习题8.4 211

8.5函数展开成幂级数 211

8.5.1泰勒级数 211

8.5.2函数展开成幂级数 212

8.5.3利用函数幂级数展开式进行近似计算 214

习题8.5 215

总习题8 216

知识窗8（1）级数的发展简况 217

知识窗8（2）近代数学先驱——欧拉 219

第9章 微分方程 221

9.1微分方程的基本概念 221

9.1.1引例 221

9.1.2微分方程的基本概念 222

习题9.1 223

9.2一阶微分方程 224

9.2.1可分离变量的微分方程 224

9.2.2齐次微分方程 226

9.2.3一阶线性微分方程 227

习题9.2 230

9.3可降阶的微分方程 231

9.3.1y（n）=f（x）型的微分方程 231

9.3.2 y′=f（x，y′）型的微分方程 232

9.3.3 y″=f（y，y′）型的微分方程 233

习题9.3 233

9.4二阶常系数线性微分方程 234

9.4.1二阶常系数齐次线性微分方程 234

9.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程 237

习题 9.4 241

9.5微分方程在经济学中的应用 241

9.5.1微分方程的平衡解与稳定性 241

9.5.2供需均衡的价格调整模型 242

9.5.3索洛（So low）新古典经济增长模型 243

9.5.4新产品的推广模型 244

习题9.5 246

总习题9 247

知识窗9常微分方程的发展史况 248

第10章 差分方程初步 252

10.1差分方程的基本概念 252

10.1.1差分 252

10.1.2差分方程的基本概念 253

习题10.1 254

10.2一阶常系数线性差分方程 254

10.2.1一阶常系数线性齐次差分方程 254

10.2.2一阶常系数线性非齐次差分方程 255

习题10.2 257

10.3二阶常系数线性差分方程 258

10.3.1二阶常系数线性齐次差分方程 258

10.3.2二阶常系数线性非齐次差分方程 259

习题10.3 261

总习题10 261

知识窗10微积分的诞生与发展 262