线性代数PDF电子书下载

第1章行列式 1

1.1二阶与三阶行列式 1

1.1.1二阶行列式的定义 1

1.1.2三阶行列式的定义 2

1.1.3用二阶行列式表示三阶行列式 4

1.2n阶行列式及其性质 6

1.2.1n阶行列式的定义 6

1.2.2行列式的性质 8

1.2.3拉普拉斯定理 12

1.3行列式的计算 15

1.4克拉默（Cramer）法则 28

第2章矩阵及矩阵的初等变换 37

2.1矩阵及其运算 37

2.1.1矩阵的定义 37

2.1.1几种特殊的矩阵 39

2.1.2矩阵的运算 40

2.1.3方阵的行列式 49

2.2矩阵的初等变换与矩阵的秩 51

2.2.1矩阵的初等变换 51

2.2.2矩阵的秩 55

2.3初等矩阵与逆矩阵 59

2.3.1初等矩阵 59

2.3.2矩阵的逆 61

2.3.3用初等变换法求逆矩阵 65

2.4分块矩阵 70

2.4.1分块矩阵的概念 70

2.4.2分块矩阵的运算 72

第3章向量组的线性和相关性 82

3.1n维向量及其运算 82

3.1.1n维向量的概念及运算 82

3.1.2n维向量的内积 83

3.2向量组的线性相关性 85

3.2.1向量组及其线性组合 85

3.2.2向量组的线性相关性及其判定 87

3.3向量组的秩 92

3.3.1向量组的等价 92

3.3.2向量组的极大线性无关组 92

3.3.3向量组的秩 93

3.3.4极大线性无关组和秩的求法 94

3.3.5向量的线性表示与向量组秩的关系 95

3.4向量空间 97

3.4.1向量空间的概念 97

3.4.2向量空间的基与维数 98

3.4.3向量在给定基下的坐标 99

3.4.4基变换与坐标变换 100

3.4.5线性变换及其矩阵表示式 102

3.5向量组的正交化与正交矩阵 105

3.5.1向量组的正交化 105

3.5.2向量组的正交化方法 105

3.5.3正交矩阵 106

第4章 线性方程组 112

4.1齐次线性方程组 112

4.1.1齐次线性方程组的基本概念 112

4.1.2齐次线性方程组的性质 113

4.1.3齐次线性方程组解的结构 114

4.1.4齐次线性方程组的求解方法 114

4.2非齐次线性方程组 122

4.2.1非齐次线性方程组的相容性条件 122

4.2.2非齐次线性方程组解的性质及解的结构 125

4.2.3非齐次线性方程组的求解方法 126

第5章 矩阵的特征值问题与二次型 135

5.1矩阵的特征值问题 135

5.1.1矩阵的特征值与特征向量 135

5.1.2特征值和特征向量的求法 136

5.1.3特征值和特征向量的性质 138

5.2矩阵的相似对角化 141

5.2.1相似矩阵 141

5.2.2方阵的对角化 143

5.2.3方阵对角化的方法 144

5.2.4方阵对角化在求矩阵乘幂中的应用 146

5.3实对称矩阵的相似对角化 148

5.4二次型及其标准化 152

5.4.1二次型的概念 152

5.4.2二次型的标准形 154

5.5正定二次型 159

5.5.1二次型的规范形 159

5.5.2正定二次型 161

5.5.3二次型在几何上的应用 163

部分习题参考答案 168