数学题解法的探索与发现PDF电子书下载

第一章 数学解题的思维过程 1

第二章 常见思维模式的应用 24

一、笛卡尔模式 24

二、交轨模式 32

三、迭加模式 39

四、递归模式 48

五、化归模式 61

六、逐步逼近模式 68

第三章 心理学家提倡的两种思维模式 77

一、沃勒斯的“解决问题的四阶段模式” 77

二、K·邓克尔的“范围渐趋缩小的汇综模式” 93

第四章 问题的化简 101

一、问题的纯化 101

二、消元 104

三、降次 112

四、将形式化简 115

第五章 数学解题中思维策略的应用 120

一、整体解决和部分解决 120

二、以退为进 130

三、形象思维 138

四、广泛联想 146

五、辩证观点 152

六、创新意识 159

第六章 解题思路的正确探索 166

一、问题的分细——分解与迭加 166

1．问题的纵向分解与中途点 167

2．问题的横向分解与分歧点 176

3．基本问题与引理的发现及引理法 185

二、问题的变更——变换与映射 190

1．问题的等价变换（产生等价问题的几种方式：等价件的替代、通过变量代换、通过恒等变换或同解变换、借用不同的表述、借助不同的构图、利用正命题和逆否命题的等价关系等．） 191

2．问题的映射 206

3．问题的不等价变换 215

三、试探与猜想 221

1．简化的引路作用 222

2．特殊的试探作用 224

3．极端情况的启示作用 231

4．类比的引导作用 234

5．大胆猜想——科学发现的基本形式之一 238

编后语 247

主要参考文献 249