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预备知识 1

1．映射 1

2．数学归纳法 6

3．数环和数域 10

第一章 行列式 13

1.1 排列 13

1.2 n阶行列式 19

1.3 拉普拉斯定理与行列式按一行（列）展开 35

1.4 行列式的计算 46

1.5 克莱姆法则 58

本章内容提要 63

习题一 63

第二章 矩阵 66

2.1 矩阵的概念和运算 66

2.2 矩阵的初等变换 84

2.3 矩阵的秩 矩阵的行列式 94

2.4 可逆矩阵 102

本章内容提要 117

习题二 118

第三章 线性方程组 122

3.1 消元法 123

3.2 n维向量空间 136

3.3 线性相关性 140

3.4 矩阵的行秩与列秩 155

3.5 线性方程组有解的判别定理 161

本章内容提要 167

习题三 169

第四章 多项式 171

4.1 一元多项式的定义和运算 171

4.2 多项式的整除性 177

4.3 最大公因式 187

4.4 因式分解定理 199

4.5 重因式 205

4.6 多项式函数及根 209

4.7 复数域和实数域上的多项式 216

4.8 有理数域上的多项式 221

4.9 多元多项式 229

4.10 二元高次方程组的一般解法 237

4.11 因式分解方法选讲 244

本章内容提要 249

习题四 251

第五章 线性空间 253

5.1 线性空间的定义和简单性质 254

5.2 维数 基与坐标 258

5.3 子空间 273

5.4 线性空间的同构 285

5.5 齐次线性方程组的解空间 289

本章内容提要 296

习题五 296

第六章 线性变换 299

6.1 线性变换的概念 299

6.2 线性变换的运算 303

6.3 线性变换的矩阵 309

6.4 矩阵可对角化问题 321

6.5 和线性变换有关的子空间 334

本章内容提要 342

习题六 343

第七章 欧氏空间 348

7.1 定义与基本性质 348

7.2 正交基 357

7.3 正交变换 367

7.4 对称变换与对称矩阵 372

本章内容提要 377

习题七 378

第八章 二次型 380

8.1 二次型和它的标准形 380

8.2 二次型的矩阵 387

8.3 用正交替换化实二次型为标准形 397

8.4 唯一性 401

8.5 正定二次型 407

本章内容提要 413

习题八 414

第九章 群、环和域简介 415

9.1 群 415

9.2 循环群 423

9.3 环和域 428

本章内容提要 435

习题九 439