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第一编 代数 1

一 函数 1

1.集合（Ⅰ） 1

2.集合（Ⅱ） 3

3.映射与函数 5

4.函数的解析式、定义域、值域（Ⅰ） 7

5.函数的解析式、定义域、值域（Ⅱ） 9

6.反函数 11

7.函数的性质 13

8.函数的图象 15

9.一次函数与二次函数 17

10.幂函数 19

11.指数函数与对数函数（Ⅰ） 21

12.指数函数与对数函数（Ⅱ） 23

13.指数方程与对数方程 25

14.含参数的方程 27

15.函数的最大值、最小值 29

二 三角函数 31

16.任意角的三角函数 31

17.三角函数的图象和性质（Ⅰ） 33

18.三角函数的图象和性质（Ⅱ） 35

19.两角和与差的三角函数 37

20.倍角与半角的三角函数 39

21.三角函数的积化和差与和差化积 41

22.三角函数式的化简与求值 43

23.三角函数式的证明 45

24.条件三角恒等式的证明 47

25.三角形中的边角关系 49

26.三角代换 51

27.三角函数的最值 53

三 反三角函数与三角方程 55

28.反三角函数的图象与性质 55

29.反三角函数的变换 57

30.简单的三角方程（Ⅰ） 59

31.简单的三角方程（Ⅱ） 61

32.解三角形 63

33.三角综合问题 65

四 数列、极限、数学归纳法 67

34.数列的概念与通项公式 67

35.等差数列与等比数列（Ⅰ） 69

36.等差数列与等比数列（Ⅱ） 71

37.数列求和 73

38.数列的极限 75

39.数列知识的应用 77

40.数学归纳法（Ⅰ） 79

41.数学归纳法（Ⅱ） 81

42.观察——猜想——证明 83

43.数列综合题 85

五 不等式 87

44.不等式的性质 87

45.不等式的证明（Ⅰ） 89

46.不等式的证明（Ⅱ） 91

47.不等式的解法（Ⅰ） 93

48.不等式的解法（Ⅱ） 95

49.基本不等式及其应用 97

50.不等式综合问题 99

六 复数 101

51.复数的概念 101

52.复数的代数式及其运算 103

53.复数的三角式及其运算 105

54.复数的模与辐角 107

55.复数的开方与复数方程 109

56.复数与几何 111

57.复数与曲线 113

58.复数综合问题（Ⅰ） 115

59.复数综合问题（Ⅱ） 117

七 排列，组合，二项式定理 119

60.加法原理与乘法原理 119

61.排列与组合的一般概念 121

62.排列组合应用题（Ⅰ） 123

63.排列组合应用题（Ⅱ） 125

64.二项式定理 127

65.二项式系数的性质 129

66.二项式定理的应用 131

67.组合恒等式的证明 133

第二编 立体几何 135

八 直线与平面 135

68.平面的基本性质 135

69.直线与直线的位置关系 137

70.直线与平面的位置关系 139

71.三垂线定理及其逆定理 141

72.平面与平面的位置关系 143

73.空间的射影及有关性质 145

74.空间角 147

75.空间的距离 149

九 多面体与旋转体 151

76.棱柱、棱锥、棱台（Ⅰ） 151

77.棱柱、棱锥、棱台（Ⅱ） 153

78.圆柱、圆锥、圆台（Ⅰ） 155

79.圆柱、圆锥、圆台（Ⅱ） 157

80.球 159

81.展开图与最短距离 161

82.截面问题 163

83.折叠问题 165

84.组合体的计算 167

第三编解析几何 169

十 直线与圆 169

85.有向线段、定比分点 169

86.直线方程 171

87.两直线的位置关系 173

88.曲线与方程、充要条件 175

89.圆的方程和圆系 177

90.直线与圆的位置关系 179

91.圆与圆的位置关系 181

十一 圆锥曲线 183

92.椭圆与双曲线（Ⅰ） 183

93.椭圆与双曲线（Ⅱ） 185

94.抛物线 187

95.直线与圆锥曲线 189

96.圆锥曲线的焦半径与弦长 191

97.坐标的平移 193

98.对称问题 195

99.圆锥曲线系 197

100.轨迹方程的探求（Ⅰ） 199

101.轨迹方程的探求（Ⅱ） 201

十二 极坐标与参数方程 203

102.曲线的参数方程与普通方程 203

103.直线的参数方程 205

104.圆锥曲线的参数方程 207

105.极坐标系与曲线的极坐标方程 209

106.方程互化与画极坐标方程的曲线 211

107.圆锥曲线的统一的极坐标方程 213