考研数学命题人高等数学考试参考书PDF电子书下载

第1讲 函数 极限 连续 1

考试内容概要 1

一、函数的概念与性质 1

二、函数极限的概念、性质与定理 5

三、数列极限的概念、性质与定理 9

四、函数的连续与间断 10

五、极限在经济中的应用（仅数学三要求） 11

典型例题 11

习题与解答 30

第2讲 一元函数微分学的概念与计算 36

考试内容概要 36

一、导数与微分的概念 36

二、导数与微分的计算 37

典型例题 39

习题与解答 47

第3讲 一元函数微分学的应用 52

考试内容概要 52

一、极值与最值 52

二、单调性与极值的判别 53

三、凹凸性与拐点的概念 53

四、凹凸性与拐点的判别 54

五、渐近线 55

六、最值或者取值范围问题 55

七、作函数图形 56

八、物理应用（仅数学一二） 56

九、曲率与曲率半径（仅数学一二） 56

十、经济应用（仅数学三） 56

典型例题 57

习题与解答 63

第4讲 中值定理、零点问题、微分不等式 68

考试内容概要 68

一、中值定理 68

二、零点问题 70

三、微分不等式 71

典型例题 75

习题与解答 88

第5讲 一元函数积分学 95

考试内容概要 95

一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念 95

二、一元函数积分学的计算 99

典型例题 102

习题与解答 120

第6讲 一元函数积分学的应用 127

考试内容概要 127

典型例题 129

习题与解答 135

第7讲 一元函数积分学的综合问题 143

考试内容概要 143

典型例题 143

习题与解答 151

第8讲 多元函数微分学 157

考试内容概要 157

一、多元微分学的基本概念 157

二、多元函数微分法 158

三、多元函数的极值与最值问题的理论 159

典型例题 160

习题与解答 168

第9讲 二重积分 177

考试内容概要 177

一、二重积分的概念、性质与对称性 177

二、二重积分的基础性计算问题 181

典型例题 182

习题与解答 193

第10讲 微分方程 196

考试内容概要 196

一、微分方程的概念 196

二、一阶微分方程的求解 196

三、二阶可降阶微分方程的求解 198

四、高阶线性微分方程的求解 198

五、欧拉方程（仅数学一要求） 200

典型例题 200

习题与解答 208

第11讲 无穷级数 212

考试内容概要 212

一、无穷级数的概念、性质与分类 212

二、数项级数及其判敛问题 213

三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域 217

四、幂级数求和函数 218

五、函数展开成幂级数 219

六、傅里叶级数 220

典型例题 222

习题与解答 234

第12讲 数学三专题内容 239

考试内容概要 239

一、复利与连续复利 239

二、边际与弹性 239

三、一阶常系数线性差分方程 240

典型例题 240

习题与解答 245

第13讲 向量代数与空间解析几何 249

考试内容概要 249

一、向量代数的基础知识 249

二、平面与直线的基础知识 250

三、空间曲线与曲面的基础知识 252

典型例题 253

习题与解答 258

第14讲 多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度 261

考试内容概要 261

一、多元函数微分学的几何应用 261

二、方向导数与梯度 262

典型例题 263

习题与解答 265

第15讲 三重积分、第一型曲线积分与第一型曲面积分 268

考试内容概要 268

一、三重积分的概念、性质与对称性 268

二、三重积分的计算理论 270

三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性 272

四、第一型曲线积分的计算问题 273

五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性 274

六、第一型曲面积分的计算问题 275

典型例题 276

习题与解答 281

第16讲 第二型曲线积分与第二型曲面积分 286

考试内容概要 286

一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性 286

二、平面第二型曲线积分的计算理论 287

三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性 290

四、第二型曲面积分的计算问题 291

五、空间第二型曲线积分的计算理论 294

六、散度与旋度的计算 295

典型例题 295

习题与解答 302

第17讲 重积分与线面积分的应用 306

考试内容概要 306

典型例题 309

习题与解答 312