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第一章 极限与连续 1

1.1极限思想的产生与发展 1

1.2函数的极限 4

1.2.1函数的极限 4

1.2.2极限的性质 11

1.3极限运算 11

1.3.1极限四则运算 11

1.3.2两个重要极限 14

1.3.3无穷小 17

1.3.4无穷远极限与铅直、水平渐近线 20

1.4函数的连续性 22

1.4.1函数连续的概念 23

1.4.2初等函数的连续性 27

1.4.3闭区间上连续函数的性质 29

实训一 30

第二章 导数与微分 34

2.1导数的概念 34

2.1.1切线与速度 34

2.1.2导数的概念 36

2.1.3可导与连续 38

2.2求导法则 39

2.2.1函数的和差积商的求导法则 41

2.2.2复合函数的求导法则 41

2.2.3反函数的求导法则 45

2.2.4隐函数的求导法则 46

2.2.5参数方程的求导法则 48

2.2.6高阶导数及应用 50

2.3微分及应用 53

2.3.1微分的概念 53

2.3.2微分公式及运算法则 54

2.3.3复合函数的微分 55

实训二 55

第三章 导数的应用 60

3.1中值定理 60

3.1.1 Rolle定理 60

3.1.2 Lagrange中值定理 62

3.1.3 Cauchy中值定理 64

3.2 L’Hospital法则与不定式 65

3.3 Taylor公式 68

3.3.1 Taylor公式 68

3.3.2几个常用展开式 70

3.4函数的极值与最值 71

3.4.1函数的单调性 71

3.4.2函数的极值 72

3.4.3函数的最值及应用 74

3.4.4曲线的凸凹与拐点 83

3.4.5曲线的渐近线 86

3.4.6函数作图的一般步骤 88

3.5曲率 88

3.5.1曲率的概念 89

3.5.2曲率的计算 90

3.5.3曲率圆和曲率半径 91

3.5.4曲率在机械制造中的应用 92

实训三 93

第四章 不定积分 96

4.1不定积分的概念及性质 96

4.1.1不定积分的概念 96

4.1.2不定积分的性质 98

4.1.3不定积分的基本公式 99

4.2不定积分的计算 102

4.2.1换元积分法 102

4.2.2分部积分法 108

实训四 111

第五章 定积分及应用 114

5.1定积分的概念及性质 114

5.1.1面积与路程 115

5.1.2定积分的概念 119

5.1.3定积分的性质 122

5.2微积分基本公式 124

5.2.1变上限定积分 124

5.2.2微积分基本公式 125

5.3定积分的计算 126

5.3.1定积分的换元积分法 126

5.3.2定积分的分部积分法 129

5.4定积分的几何应用 130

5.4.1定积分的微元法 130

5.4.2平面图形的面积 133

5.4.3定积分求曲线的弧长 137

5.4.4旋转体的体积与侧面积 141

5.4.5定积分求体积 148

5.5定积分在工程技术中的应用 152

5.5.1变力做功 152

5.5.2流体的压强和压力 153

5.5.3矩和质心 154

5.6无穷积分与瑕积分 157

5.6.1无穷积分 157

5.6.2瑕积分 160

实训五 160

第六章 常微分方程 165

6.1微分方程的基本概念 165

6.1.1微分方程的基本概念 165

6.1.2可分离变量的微分方程 167

6.2一阶线性微分方程 184

6.3可降阶的高阶微分方程 192

6.3.1y（n）=f （x）型的微分方程 192

6.3.2y"=f （x， y’）型的微分方程 192

6.3.3 y"=f （y， y’）型的微分方程 200

6.4 二阶常系数线性微分方程 202

6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程 202

6.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程 205

实训六 215

第七章 向量与空间解析几何 219

7.1空间直角坐标系与向量 219

7.1.1空间直角坐标系 219

7.1.2向量线性运算及几何表示 220

7.2向量的坐标表示及线性运算 222

7.2.1空间两点间的距离公式 222

7.2.2向量内积 224

7.2.3向量外积 226

7.3平面与直线 228

7.3.1平面的点法式方程 228

7.3.2平面的一般方程 229

7.3.3空间直线的点向式方程 231

7.3.4空间直线的一般方程 232

7.4空间曲面 232

7.4.1母线平行于坐标轴的柱面 232

7.4.2椭球面 233

7.4.3椭圆抛物面 234

7.4.4双曲抛物面 235

7.4.5椭圆锥面 236

7.4.6单叶双曲面 237

7.4.7双叶双曲面 237

7.5直纹面 238

7.5.1锥面、单叶双曲面 238

7.5.2双曲抛物面 239

7.6柱坐标系与球坐标系 240

7.6.1柱坐标系 240

7.6.2球坐标系 241

7.7空间曲线的参数方程 243

7.8空间曲线、曲面在坐标面上的投影 245

7.8.1投影柱面 245

7.8.2空间曲线在坐标面上的投影 245

实训七 247

第八章 多元函数微分学 252

8.1二元函数的极限与连续 252

8.1.1二元函数 253

8.1.2二元函数的极限 256

8.1.3二元函数的连续性 260

8.2偏导数 261

8.2.1偏导数的概念 261

8.2.2高阶偏导数 264

8.3全微分 266

8.3.1全微分的概念 266

8.3.2多元复合函数的微分 268

8.3.3隐函数的微分 269

8.4方向导数、梯度向量和切平面 270

8.4.1方向导数 270

8.4.2空间曲线的切线 272

8.4.3切平面 273

8.5多元函数的极值 274

8.5.1多元函数的极值 275

8.5.2多元函数的最值 276

8.5.3条件极值 277

实训八 280

第九章 多元函数积分学 284

9.1二重积分 284

9.1.1二重积分的概念 284

9.1.2二重积分的性质 286

9.1.3二重积分的计算 287

9.1.4二重积分的换元 292

9.2二重积分的应用 296

9.2.1平面薄板的质量 296

9.2.2平面薄板的质心 296

9.2.3曲面的面积 298

9.3曲线积分与曲面积分 299

9.3.1曲线积分 299

9.3.2曲面积分 307

实训九 309

部分实训答案 313

参考文献 320