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第1章 计算物理概述 1

1.1 计算物理的起源与形成 1

1.2 计算物理与理论物理、实验物理的关系 2

1.3 计算物理方法的特点 3

1.4 计算物理已取得的成果 4

第2章 代数方程组的数值方法 6

2.1 三角方程组的求解 6

2.2 主元消元法 7

2.3 矩阵分解法 10

2.3.1 矩阵的Doolittle分解 10

2.3.2 正定对称矩阵的LDLT分解 14

2.4 解三对角方程组的追赶法 16

2.5 线性方程组的迭代算法 18

2.5.1 雅可比（Jacobi）迭代法 18

2.5.2 高斯—赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法 19

2.5.3 收敛的判别条件 21

2.5.4 迭代法的误差估计 21

2.5.5 松弛法 21

2.6 非线性方程（组）的迭代算法 23

2.6.1 简单迭代法 23

2.6.2 Newton迭代法 24

2.6.3 最速下降法 27

第3章 实验数据的插值和拟合 29

3.1 实验数据的插值处理 29

3.1.1 拉格朗日插值多项式 29

3.1.2 牛顿插值多项式 31

3.1.3 Hermite插值 33

3.1.4 分段插值 35

3.1.5 三次样条插值 37

3.1.6 二元函数的拉格朗日多点插值公式 41

3.2 实验数据的拟合 41

3.2.1 线性数据拟合方法 42

3.2.2 多变量数据拟合方法 43

3.2.3 非线性数据拟合 46

3.2.4 解矛盾方程组 46

3.3 实验数据的平滑滤波 49

3.3.1 实验数据的移动平均 49

3.3.2 线性加权移动平滑 50

3.3.3 二次加权移动平滑 52

3.3.4 三次加权移动平滑 53

第4章 经典粒子运动的数值模拟方法 56

4.1 求速度和加速度的数值方法 56

4.2 求位置矢量的数值积分方法 57

4.3 求牛顿运动方程的数值方法 60

4.3.1 欧拉方法 60

4.3.2 欧拉法的收敛性 61

4.3.3 改进的欧拉法 62

4.3.4 四阶Runge-Kutta法 63

4.4 Hamilton系统的辛算法 64

4.5 行星运动的模拟 65

4.5.1 两体运动 65

4.5.2 三体运动 66

第5章 动力学系统的混沌运动 68

5.1 离散动力学系统 68

5.2 一维非线性映射 70

5.2.1 Logistic映射的分叉图 70

5.2.2 Lyapunov指数的算法 71

5.2.3 倍环面分叉数与参数之间的标度关系 72

5.3 单摆的混沌运动 73

5.3.1 单摆系统的动力学方程及有关概念 73

5.3.2 无驱动阻尼单摆的相轨迹 75

5.3.3 驱动保守单摆系统的运动 76

5.3.4 庞加莱映射 78

5.3.5 Lyapunov指数的计算 79

5.3.6 单摆的混沌运动 80

5.4 奇怪吸引子重构 82

第6章 振动和波 84

6.1 线性振动 84

6.1.1 简谐振动 84

6.1.2 阻尼振动 84

6.1.3 受迫振动共振 85

6.2 耦合振动和简正模 86

6.2.1 耦合振动与简正模 86

6.2.2 本征值问题的数值方法 88

6.3 傅里叶变换及其快速算法 89

6.3.1 离散傅里叶变换（DFT） 89

6.3.2 FFT计算过程 90

6.3.3 FFT信号流程图 92

6.4 波动 93

6.4.1 波动的微分方程及初边值问题 93

6.4.2 波动方程（双曲型）的差分法 94

6.5 波的干涉 96

6.6 波的衍射 96

6.6.1 夫琅和费衍射 96

6.6.2 菲涅耳衍射 97

第7章 电磁场的数值计算 99

7.1 静电场的电场线画法 99

7.2 电势和边值问题 100

7.3 电势的差分解法 101

7.3.1 差分格式的建立 101

7.3.2 不同介质分界面及场域边界条件的处理 103

7.3.3 差分方程组的求解 105

7.3.4 轴对称场的差分格式 105

7.4 稳恒磁场 106

7.5 麦克斯韦方程组 107

第8章 量子力学中本征态和本征值问题的求解 111

8.1 一维势阱薛定谔方程的解 111

8.2 径向薛定谔方程的求解 113

8.3 能量本征方程的矩阵求解 116

第9章 多粒子体系的动力学 120

9.1 引言 120

9.2 分子间的相互作用势 120

9.2.1 分子相互作用势 120

9.2.2 单位 121

9.3 分子动力学积分格式和周期性边界条件 121

9.3.1 积分格式 121

9.3.2 周期边界条件 122

9.4 分子动力学模拟的基本步骤 123

9.4.1 模拟模型的设定 123

9.4.2 给定初始条件 124

9.4.3 趋于平衡 124

9.4.4 宏观物理量的计算 125

9.5 平衡态分子动力学模拟 126

9.5.1 微正则系综的分子动力学 126

9.5.2 正则系综的分子动力学 127

第10章 蒙特卡罗方法 130

10.1 MC方法的基本思想和基本概念 130

10.1.1 MC方法的基本思想 130

10.1.2 随机变量和随机变量的分布 132

10.1.3 随机变量的独立性 132

10.1.4 期望值、方差和协方差 132

10.1.5 大数法则和中心极值定理 133

10.2 随机数与伪随机数 134

10.2.1 真随机数 134

10.2.2 伪随机数 135

10.3 伪随机变量的抽样 137

10.3.1 离散型分布随机变量的直接抽样 138

10.3.2 连续分布的随机变量的直接抽样 138

10.3.3 变换抽样法 139

10.3.4 舍选抽样法 141

10.3.5 复合抽样法 145

10.3.6 其他抽样方法 148

10.4 蒙特卡罗计算中减小方差的技巧 149

10.4.1 分层抽样 149

10.4.2 重要抽样法 152

10.4.3 控制变量法（相关抽样法） 153

10.4.4 对偶变量法 153

10.5 随机游走——Metropolis方法 154

第11章 蒙特卡罗方法的若干应用 156

11.1 MC方法在积分计算中的应用 156

11.1.1 一维定积分期望值估计法 156

11.1.2 一维定积分计算的掷点法 157

11.1.3 多重定积分的计算 158

11.2 MC方法在解偏微分方程中的应用 160

11.2.1 热传导方程及其差分格式 160

11.2.2 求解微分方程的MC方法 163

11.2.3 求解积分方程的MC方法 164

11.3 MC方法在统计物理中的应用 166

11.3.1 微正则系综MC方法 166

11.3.2 正则系综的MC方法 167

11.3.3 巨正则系综MC方法 168

11.4 MC方法在中子输运等问题中的应用 171

参考文献 175