数学研究论文集 2004-2012年PDF电子书下载

0.重要论文概述 1

电路学（2篇） 7

1.电路模型的改进及若干相应结果 7

2.数学电路理论初探 13

线性代数（1篇） 16

3.矩阵用初等行变换化成最简形的形式是唯一的 16

最值问题（3篇） 22

4.函数最值之正规求法及舍弃原理 22

5.正确地求条件最值 24

6.引进参数求最值的方法 30

Stokes定理（7篇） 33

7.Stokes定理证明的毛病 33

8.Stokes公式成立的简明条件 35

9.Stokes公式成立的一般条件 36

10.Stokes公式成立的一个充要条件 45

11.当曲面的光滑性被破坏时，Stokes公式仍可成立 51

12.Stokes公式的▽算子表示法及它在力场中的一些应用 53

13.关于Stokes公式的简单史料 56

拉氏变换（3篇） 58

14.用强？变换通过δο （t）求基本解的方法 58

15.关于多级一阶线性常系数微分方程组的一点注记 63

16.关于拉氏变换之微分性质的一点注记 65

多元微分学（6篇） 66

17.一个关于点集聚点的有用性质 66

18.复合函数求偏导数法则的证明一般书中都有毛病 67

19.多元复合函数求偏导数法则的简单证明 70

20.方向导数以及有Peano余项的Taylor公式 71

21.方向导数与可微的关系及可微之充要条件 74

22.最大延拓了的隐函数组定理 77

Green公式（4篇） 79

23.多连通的有界平面闭区域可分为有限多个双型区域的充要条件 79

24.关于Green公式能成立的一个有影响的论断是可怀疑的 81

25.曲线积分与路径无关的“路径”应限为常规分段光滑曲线为宜 82

26.Green公式成立的一个简洁条件 84

Cauchy定理（3篇） 85

27.关于Cauchy定理的一点注记 85

28.平面有界闭区域可分为有限多个双型区域的充要条件及Cauchy定理之问题 87

29.加强的Cauchy定理 90

Riemann面（3篇） 95

30.解析元及反解析元 95

31.Riemann面的定义及其主要性质和作用 97

32.关于（？z）2之Riemann面的一点注释 99

解析几何（2篇） 100

33.极坐标概念的推广 100

34.高维空间的球面坐标及其应用 102

偏微分方程（22篇） 105

35.调和函数的平均值性质可推广到高维球体 105

36.Laplace方程在高维球内有0边界值的Dirichlet问题之解 107

37.Laplace方程在闭半高维空间内有0边界值的Dirichlet问题之解 110

38.在高维空间里，由光滑曲面所围的凸体上Gauss公式成立 113

39.Laplace方程在高维空间里被分片光滑曲面所围之凸体内有0边界值之Dirichlet问题之解的积分表示式 114

40.Poisson方程在高维球上之Neumann问题及Robin问题之解 115

41.Poisson方程在圆上的Neumann问题及Robin问题之解 117

42.Poisson方程在高维空间凸体上之Neumann问题及Robin问题之解 119

43.Poisson方程在平面凸区域上之Neumann问题及Robin问题之解 121

44.关于Poisson方程在n维空间的n—1维多连通域上的Neumann问题及Robin问题之解的一点注记 123

45.Δu=u在高维球上之Neumann问题及Robin问题有唯一解及有唯一解的条件 125

46.Δu=u在圆上之Neumann问题及Robin问题有唯一解及有唯一解之充要条件 127

47.Δu= u在高维空间凸体上之Neumann问题及Robin问题有唯一解及有唯一解之充要条件 129

48.Δu=u在平面凸区域上之Neumann问题及Robin问题有唯一解及有唯一解的充要条件 131

49.Δu=uk在n维球上之Neumann问题及Robin问题之解及有解条件 133

50.Δu =uk在圆上的Neumann问题及Robin问题之解及有解条件 135

51.Δu=uk在n维球上之Neumann问题之解的几何意义及物理意义 137

52.Δu=f（u）在高维球上的Neumann问题及Robin问题之隐式解 139

53.Δu=f（u）在圆上的Neumann问题及Robin问题之隐式解 141

54.Δu=f（u，θn，…，θ3，θ2）在n维球上的Neumann问题及Robin问题之解 143

55.Δu= f （u，θ）在圆上的Neumann问题及Robin问题之隐式解 145

56.Δ2u=f （r，θ），当r≤R，且u，？u/?n=0，当r=R之解 147

杂项（16篇） 151

57.怎样讲，才能使同学从极限的直观意义到严格定义不心存疑虑 151

58.区域边界线有有限多条无限盘旋时，Green公式也能成立 153

59.平面有界闭区域为可简约的区域是Green公式能成立的充要条件 156

60.空间有界闭区域为可简约的区域是Gauss公式成立的充要条件 158

61.有界闭区域Ω既不可三角剖分又不边界线都常规分段光滑，加强的Cauchy定理也可在上成立 161

62.L2[—π,π]中的函数f （x）的展开问题 163

63.关于极限的一种讲法 165

64.如何求limn→+ln?nn!/n 167

65.关于Dirichlet定理的一个值得注意之点 169

66.做套练习题论证Newton法 170

67.一类特殊的？aoxR （cosx，sinx）dx的计算 172

68.高等数学里，似应讲些拉氏变换 174

69.再从求lim Inn?n!/n谈起 177

70.光滑曲面根本就不会单侧 179

71.Rolle定理在二维空间的推广 180

后记 181