数学物理方程 第2版下PDF电子书下载

下册 1

6．广义函数 1

6.1．广函及其运算 1

6.1.1．δ分布及广函的定义 1

6.1.2．广函的基本运算 9

6.1.3．广函的变元变换 14

6.1.4．广函的导数 18

习题6.1 21

6.2．广函的结构 23

6.2.1．广函在有界域中的结构 23

6.2.2．任意广函的结构 26

6.2.3．紧台广函的结构 29

6.2.4．缓增广函的结构 32

习题6.2 34

6.3．广函的Fourier变换 34

6.3.1．检试函数的Fourier变换 34

6.3.2．广函的Fourier变换 38

6.3.3．广函的卷积 43

6.3.4．广函的Fourier变换简表 48

习题6.3 51

6.4．CoσoлeB空间 52

6.4.1．空间Wm p（Ω） 52

6.4.2．嵌入定理 54

6.4.3．空间Hδ 57

6.4.4．迹定理（60 ） 63

习题6.4 63

注释与文献 63

7．一般常系数方程 65

7.1．基本解 65

7.1.1．初值问题情形 65

7.1.2．某些方程的基本解 71

7.1.3．基本解简表 83

习题7.1 86

7.2．基本解的存在性 86

7.2.1．台阶积分法 86

7.2.2．泛函延拓法 91

习题7.2 94

7.3．适定定解问题 95

7.3.1．初值问题 95

7.3.2．混合问题 98

习题7.3 102

注释与文献 102

8．变系数方程 103

8.1．椭圆方程 103

8.1.1．方程与边值条件 103

8.1.2．Green公式 111

8.1.3．Hδ(Ω)(s≥2m)中的正则性 116

8.1.4．Hδ(Ω)(s≥2m)中的存在与唯一性 124

习题8.1 126

8.2．退化的二阶椭圆方程 127

8.2.1．二维情形 127

8.2.2．极大值原理 132

8.2.3．唯一性与误差估计 143

8.2.4．弱解的存在性条件 145

习题8.2 147

8.3．退化的二阶双曲方程 148

8.3 1初值问题 148

8.3.2．混合问题 157

习题8.3 172

注释与文献 173

9．非线性方程 174

9.1．一般性讨论 174

9.1.1．非线性引起的奇性 174

9.1.2．某些初等解法 178

习题9.1 182

9.2．拟线性双曲组 183

9.2.1．运动波 183

9.2.2．双曲组 186

9.2.3．间断初值问题 189

9.2.4．混合问题 195

习题9.2 196

9.3．孤波 197

9.3.1．KdV方程 197

9.3.2．孤波间的相互作用 201

9.3.3．立方Schr？dinger方程 203

9.3.4．正弦Gordon方程 204

习题9.3 207

注释与文献 207

10．近似解 209

10.1．解析近似解 209

10.1.1．加权余量法 209

10.1.2．正则摄动法 214

10.1.3．奇摄动法 218

习题10.1 230

10.2．数值近似解 230

10.2.1．有限差分法 230

10.2.2．有限元素法 239

习题10.2 246

注释与文献 247