常微分方程PDF电子书下载

第一章 引论 1

1 基本概念 1

2 几何意义 7

3 常微分方程中讨论的基本问题 11

习题 13

第二章 一阶微分方程 15

1 可分离变量方程 15

2 齐次方程 22

3 线性方程 28

4 全微分方程 35

5 隐式方程 44

6 奇解 52

习 题 58

第三章 二阶微分方程 63

1 一般概念 63

2 线性方程 65

3 常系数线性齐次方程 81

4 常系数线性非齐次方程 90

5 幂级数解 110

6 非线性方程 131

习题 140

第四章 基本定理 146

1 引言 146

2 存在唯一性定理 148

3 存在性定理 153

4 解的延拓 161

5 解对初值的连续性与可微性 166

习题 177

第五章 边值问题 180

1 引言 180

2 可解性定理 184

3 特征值问题 194

4 格林函数 198

5 振动定理 219

习题 236

第六章 微分方程组 238

1 一般概念 238

2 初积分 240

3 存在唯一性定理 250

4 线性方程组 259

5 常系数线性方程组 271

习题 294

第七章 定性理论初步 301

1 引言 301

2 自治系统及其基本性质 303

3 二维系统的奇点 308

4 稳定性的概念 321

5 V函数 327

6 判别稳定性的几个定理 332

习题 345

第八章 一阶偏微分方程 350

1 基本概念 350

2 线性齐次偏微分方程 355

3 拟线性偏微分方程 361

4 非线性偏微分方程 370

习题 377

习题答案 379