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第1章 函数、极限和连续 1

1.1本章考试要求 1

1.1.1函数 1

1.1.2极限 1

1.1.3连续 1

1.2知识点详解 2

1.2.1函数 2

1.2.2极限 5

1.2.3连续 7

1.3基本题型 8

1.3.1判断两个函数是否为同一个函数 8

1.3.2求函数的定义域 8

1.3.3复合函数 10

1.3.4求函数值 10

1.3.5求反函数 11

1.3.6判断函数的单调性 11

1.3.7判断函数的奇偶性 12

1.3.8求函数的周期 13

1.3.9极限的求法 14

1.3.10极限问题中参数的求法 21

1.3.11无穷小与无穷大的判定 21

1.3.12无穷小的比较 22

1.3.13讨论函数的连续性 23

1.3.14利用函数的连续性求参数 23

1.3.15 函数间断点类型的判断 24

1.3.16闭区间上连续函数性质的简单应用 25

第2章 导数与微分 30

2.1本章考试要求 30

2.2知识点详解 30

2.2.1导数的概念 30

2.2.2初等函数的导数 31

2.2.3函数的微分 32

2.3基本题型 33

2.3.1有关导数定义的题目 33

2.3.2讨论函数的可导性 35

2.3.3利用函数的可导性讨论参数 36

2.3.4求各类函数的导数 36

2.3.5求曲线的切线和法线方程 41

2.3.6求函数的高阶导数 43

2.3.7求函数的微分 44

2.3.8微分的应用 45

第3章 导数的应用与微分中值定理 50

3.1本章考试要求 50

3.2知识点详解 50

3.2.1洛必达法则 50

3.2.2函数单调性的判别法 50

3.2.3函数极值的求法 51

3.2.4函数的凹向与拐点 51

3.2.5函数的最大值与最小值 53

3.2.6微分中值定理 53

3.2.7曲线的渐近线 54

3.3基本题型 55

3.3.1利用洛必达法则求极限 55

3.3.2判断函数的单调性 58

3.3.3求函数的极值 59

3.3.4求函数的最大值、最小值 60

3.3.5最大值、最小值在实际问题中的应用 62

3.3.6最值问题在经济学上的应用 63

3.3.7判断曲线的凹向和求拐点的坐标 65

3.3.8边际分析 68

3.3.9弹性分析 69

3.3.10求曲线的渐近线 70

3.3.11验证中值定理 71

3.3.12用中值定理证明等式（原函数法构造辅助函数） 72

3.3.13利用中值定理证明恒等式 74

3.3.14利用中值定理证明不等式 75

3.3.15利用中值定理讨论方程根的情况 76

第4章 不定积分 80

4.1本章考试要求 80

4.2知识点详解 80

4.2.1不定积分的概念和性质 80

4.2.2不定积分基本公式 81

4.2.3换元积分法 81

4.2.4分部积分法 82

4.3基本题型 83

4.3.1关于原函数与不定积分概念的题目 83

4.3.2分项积分法 83

4.3.3凑微分法 85

4.3.4根式的整体代换法 88

4.3.5三角代换法 88

4.3.6倒数法 90

4.3.7分部积分法 90

4.3.8有理函数积分法 93

4.3.9三角有理式积分 95

4.3.10杂例 97

第5章 定积分及其应用 101

5.1本章考试要求 101

5.2知识点详解 101

5.2.1定积分的概念 101

5.2.2定积分的性质 101

5.2.3牛顿—莱布尼兹公式 102

5.2.4定积分的换元积分法和分部积分法 103

5.2.5广义积分 103

5.2.6平面图形的面积 103

5.2.7立体的体积 104

5.2.8平面曲线的弧长 105

5.3基本题型 105

5.3.1比较大小 105

5.3.2估值 106

5.3.3定积分的本质在解题中的应用 106

5.3.4可变上限的定积分求导 107

5.3.5利用牛顿—莱布尼兹公式求定积分 109

5.3.6利用对称公式求定积分 109

5.3.7利用积分区间的可加性求定积分 110

5.3.8换元法求定积分 111

5.3.9分部积分法求定积分 112

5.3.10广义积分的计算 113

5.3.11直角坐标系下求平面图形的面积 114

5.3.12极坐标系下求平面图形的面积 115

5.3.13求旋转体的体积 115

5.3.14求平面曲线的弧长 116

5.3.15定积分的经济应用 116

第6章 微分方程 122

6.1本章考试要求 122

6.1.1一阶微分方程 122

6.1.2二阶线性微分方程 122

6.2知识点详解 122

6.2.1微分方程的基本概念 122

6.2.2可分离变量微分方程 122

6.2.3齐次方程 123

6.2.4一阶线性微分方程 123

6.2.5二阶常系数线性齐次微分方程的解法 124

6.2.6二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 124

6.3基本题型 126

6.3.1关于微分方程的基本概念的题目 126

6.3.2可分离变量微分方程 126

6.3.3齐次方程的解法 128

6.3.4形如dy/dx=a1x+b1y+c1/a2x+b2y+c2的方程解法（a1，a2，b1，b2，c1，c2均为常数） 129

6.3.5一阶线性微分方程 131

6.3.6二阶常系数线性齐次微分方程的解法 132

6.3.7二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 133

第7章 向量代数与空间解析几何 140

7.1本章考试要求 140

7.1.1向量代数 140

7.1.2平面与直线 140

7.2知识点详解 140

7.2.1空间直角坐标系 140

7.2.2向量的运算 141

7.2.3平面方程 142

7.2.4直线方程 143

7.2.5直线与平面的位置关系 143

7.3基本题型 143

7.3.1关于空间直角坐标系 143

7.3.2向量的线性运算 144

7.3.3求单位向量 146

7.3.4求数量积和向量积 147

7.3.5求平面方程 149

7.3.6求空间直线的方程 153

7.3.7直线、平面间的位置关系 157

7.3.8求夹角 159

7.3.9求距离 160

第8章 多元函数微积分 164

8.1本章考试要求 164

8.1.1多元函数微积分 164

8.1.2二重积分 164

8.2知识点详解 164

8.2.1多元函数的基本概念 164

8.2.2偏导数与全微分 165

8.2.3多元函数微分法 166

8.2.4隐函数求偏导数 167

8.2.5二元函数的无条件极值 167

8.2.6二重积分的概念和性质 167

8.2.7二重积分的计算 168

8.3基本题型 170

8.3.1求二元函数的定义域 170

8.3.2求二元函数的解析式 170

8.3.3求二元函数的一阶偏导数 171

8.3.4偏导数存在和函数连续、可微的关系 172

8.3.5求高阶偏导数 173

8.3.6求函数的全微分 174

8.3.7多元复合函数微分法 175

8.3.8隐函数的微分法 176

8.3.9无条件极值的求法 177

8.3.10直角坐标系下计算二重积分 178

8.3.11极坐标系下计算二重积分 181

第9章 无穷级数 184

9.1本章考试要求 184

9.1.1数项级数 184

9.1.2幂级数 184

9.2知识点详解 184

9.2.1无穷级数的基本概念及性质 184

9.2.2正项级数 185

9.2.3任意项级数的敛散性 186

9.2.4幂级数 186

9.2.5函数展开成幂级数 188

9.3基本题型 189

9.3.1利用定义来判断级数的敛散性 189

9.3.2掌握几何级数和p级数的敛散性 190

9.3.3判断正项级数的敛散性 190

9.3.4判断交错级数的敛散性 192

9.3.5求幂级数的收敛半径和收敛区间 193

9.3.6幂级数的运算 195

9.3.7幂级数的展开 196

附录 201