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第一章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

函数的概念 1

函数的几种特性 2

初等函数 4

练习1.1 8

1.2极限 9

数列xn＝f（n）极限 10

函数y＝f（x）的极限 11

极限存在的两个准则 14

练习1.2 15

1.3极限的运算法则 两个重要极限 17

极限的四则运算法则 17

复合函数的极限法则 20

两个重要极限 20

练习1.3 23

1.4无穷小量与无穷大量 24

无穷小量 24

无穷大量 25

无穷小的性质 26

无穷小的比较 26

练习1.4 28

1.5函数的连续性 28

连续函数的概念 28

函数的间断点及其分类 30

初等函数的连续性 32

闭区间上连续函数的性质 33

练习1.5 34

习题一 35

第二章 微分学及其应用 38

2.1导数的概念 38

导数概念的引例 38

导数的定义 39

导数的几何意义与物理意义 44

函数的可导性与连续性的关系 45

练习2.1 46

2.2求导法则和基本求导公式 47

函数四则运算的求导法则 47

复合函数求导法则 49

基本导数公式和求导法则 51

练习2.2 52

2.3隐函数的导数和参数方程所确定的函数的导数 高阶导数 55

隐函数及其求导法 55

由参数方程确定的函数的导数 59

高阶导数 60

练习2.3 62

2.4微分及其应用 64

微分的概念 64

微分的几何意义 67

微分的基本公式与运算法则 67

微分在近似计算中的应用 69

练习2.4 71

2.5中值定理 洛必达法则 72

罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理 73

洛必达（L'Hospital）法则 75

练习2.5 79

2.6函数的单调性与极值 80

函数的单调性判别法 80

函数的极值 82

函数的最大值与最小值 84

练习2.6 85

2.7函数图象的描绘 86

曲线的凹凸性与拐点 86

曲线的水平渐近线和铅直渐近线 88

函数图象的描绘 89

练习2.7 90

2.8曲线的曲率 91

曲线的曲率及其计算公式 91

曲率圆和曲率半径 94

练习2.8 95

习题二（1） 95

习题二（2） 97

第三章 积分学及其应用 100

3.1原函数与不定积分的概念 100

原函数 100

不定积分的概念 101

不定积分的几何意义 102

不定积分的性质 102

练习3.1 103

3.2不定积分的计算 104

不定积分的基本公式 104

换元积分法 106

分部积分法 112

练习3.2 114

3.3定积分 115

引出定积分概念的例题 115

定积分的意义 118

定积分的几何意义 119

定积分的基本性质 120

定积分与不定积分的关系 121

定积分的换元积分法和分部积分法 125

练习3.3 128

3.4广义积分 130

无限区间上的积分 130

无界函数的积分 132

练习3.4 133

3.5定积分的应用 134

平面图形的面积 134

空间立体图形的体积 137

其他方面的应用 139

练习3.5 147

习题三 149

附录Ⅰ 初等数学中的常用公式 151

附录Ⅱ 简单不定积分表 154

附录Ⅲ 微积分简史 159

练习及习题参考答案 167