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第1章 矩阵基本函数 1

1.1矩阵的创建 1

1.1.1直接输入矩阵 1

1.1.2线性等分向量的建立linspace 2

1.1.3利用冒号生成线性等分向量 3

1.1.4建立对数等分向量logspace 4

1.1.5建立零矩阵zeros 5

1.1.6建立单位矩阵eye 6

1.1.7建立全1矩阵ones 8

1.1.8建立均匀随机矩阵rand 9

1.1.9建立正态随机矩阵randn 11

1.1.10建立随机序列randperm 12

1.1.11建立Hankel方阵hankel 12

1.1.12建立Hibert矩阵hilb 14

1.1.13建立Pascal矩阵pascal 14

1.1.14建立Toeplitz矩阵toeplitz 15

1.1.15建立Wilkinson特征值测试矩阵wilkinson 17

1.2矩阵的运算 17

1.2.1向量的点积dot 17

1.2.2向量的叉乘cross 19

1.2.3矩阵的加减运算+/- 21

1.2.4矩阵的乘法 22

1.2.5矩阵的求逆inv 23

1.2.6方阵的行列式值det 23

1.2.7矩阵的迹trace 24

1.2.8矩阵的范数norm 24

1.2.9矩阵的条件数cond 26

1.2.10矩阵的秩rank 27

1.2.11抽取矩阵对角线元素diag 28

1.2.12抽取下三角矩阵tril 30

1.2.13抽取上三角矩阵triu 32

1.2.14矩阵变维reshape 33

1.2.15矩阵翻转fliplr 34

1.2.16复制与平铺矩阵repmat 35

1.2.17矩阵元素个数numel 35

第2章 字符串函数 37

2.1字符串转换 37

2.1.1字符串转换为ASCII码abs 37

2.1.2 ASCII码转换为字符串setstr 38

2.1.3字符串转换函数char 39

2.1.4双精度数值转换函数double 40

2.1.5二进制转换为十进制bin2dec 41

2.1.6十进制转换为二进制dec2bin 41

2.1.7十六进制转换为十进制hex2dec 42

2.1.8十进制转换为十六进制dec2hex 42

2.1.9数值转换为字符串num2str 43

2.1.10字符串转换为数值str2num 43

2.2字符串操作 44

2.2.1创建空格字符串blanks 44

2.2.2删除字符串的尾部空格符deblank 45

2.2.3将字符串转换为MATLAB的运行指令eval 45

2.2.4根据输入宗量计算函数feval 46

2.2.5将字符串中的英文字母全部转变为小写lower 47

2.2.6将字符串中的英文字母全部转变为大写upper 47

2.2.7判断是否为字符串ischar 48

2.2.8指示字符串中文字符的位置isletter 48

2.2.9指示字符串中空格符的位置isspace 49

2.2.10生成多行字符串矩阵str2mat 49

第3章 矩阵分析函数 51

3.1矩阵分解 51

3.1.1 LU分解lu 51

3.1.2 QR分解qr 52

3.1.3特征值分解eig 54

3.1.4特征值的QZ分解qZ 57

3.1.5奇异值分解svd 58

3.1.6广义奇异值分解gsvd 60

3.1.7 Cholesky分解chol 61

3.1.8 Schur分解schur 63

3.1.9海森伯格分解hess 64

3.1.10正交规范化orth 66

3.2线性方程组求解 67

3.2.1利用矩阵除法求解线性方程组＼ 67

3.2.2简化矩阵rref 67

3.2.3求线性齐次方程组通解null 68

3.2.4 LQ法求解线性方程组symmlq 69

3.2.5双共轭梯度法求解方程组bicg 70

3.2.6复共轭梯度法求解方程组cgs 72

3.2.7 LSQR法求解方程组lsqr 74

3.2.8最小残差法求解方程组minres 75

3.2.9广义最小残差法求解方程组gmres 77

3.2.10准最小残差法求解方程组qmr 78

3.3稀疏矩阵 80

3.3.1建立稀疏矩阵sparse 80

3.3.2建立对角稀疏矩阵spdiags 81

3.3.3建立单位稀疏矩阵speye 84

3.3.4建立均匀分布随机分布稀疏矩阵sprand 85

3.3.5建立正态分布随机分布稀疏矩阵sprandn 86

3.3.6建立对称随机稀疏矩阵sprandsym 88

3.3.7将稀疏矩阵转化为满矩阵full 89

3.3.8确定稀疏矩阵非零元素位置find 90

3.3.9将外部数据转化为稀疏矩阵spconvert 92

3.3.10计算稀疏矩阵非零元素个数nnz 93

3.3.11确定稀疏矩阵的非零元素nonzeros 94

3.3.12对非零元素进行函数运算spfun 95

3.3.13绘制稀疏矩阵非零元素的分布图spy 95

3.3.14稀疏矩阵的排序colamd 97

3.3.15稀疏矩阵的非零元素列变换colperm 98

3.3.16稀疏矩阵的特征值分解eigs 99

第4章 数值计算函数 102

4.1基本数学函数 102

4.1.1绝对值abs 102

4.1.2指数exp 103

4.1.3自然对数log 104

4.1.4常用对数log10 105

4.1.5余数rem 105

4.1.6模数mod 106

4.1.7组合数nchoosek 107

4.2三角函数 107

4.2.1正弦sin 107

4.2.2反正弦asin 108

4.2.3余弦cos 108

4.2.4反余弦acos 109

4.2.5正切tan 109

4.2.6反正切atan 110

4.2.7余切cot 111

4.2.8反余切acot 111

4.2.9正割sec 112

4.2.10反正割asec 112

4.2.11余割csc 113

4.2.12反余割acsc 113

4.3扩展三角函数 114

4.3.1双曲正弦sinh 114

4.3.2反双曲正弦asinh 115

4.3.3双曲余弦cosh 115

4.3.4反双曲余弦acosh 116

4.3.5双曲正切tanh 116

4.3.6反双曲正切atanh 117

4.3.7双曲余切coth 118

4.3.8反双曲余切acoth 118

4.3.9双曲正割sech 119

4.3.10反双曲正割asech 119

4.3.11双曲余割csch 120

4.3.12反双曲余割acsch 121

4.4排序和取整函数 121

4.4.1排序sort 121

4.4.2向零方向取整fix 124

4.4.3向最近方向取整round 125

4.4.4向负无穷方向取整floor 125

4.4.5向正无穷方向取整ceil 126

4.5复数函数 126

4.5.1计算复数的实部real 126

4.5.2计算复数的虚部unag 127

4.5.3计算复数的相角angle 128

4.5.4计算复数的共轭conj 128

4.5.5建立复数complex 129

第5章 二维图形函数 131

5.1一般二维图形 131

5.1.1绘制二维曲线图plot 131

5.1.2分区绘图subplot 133

5.1.3绘制函数曲线fplot 134

5.1.4建立图形窗口figure 135

5.1.5填加二维曲线图line 137

5.1.6图形保持hold 138

5.2图形的修饰 139

5.2.1设置颜色与线型cs 139

5.2.2设置图形标题title 140

5.2.3设置横轴标题xlabel 141

5.2.4设置纵轴标题ylabel 142

5.2.5添加图例legend 142

5.2.6设定坐标轴属性axis 143

5.2.7添加文字text 144

5.2.8添加网格grid 145

5.2.9添加边框box 145

5.3特殊二维图形 146

5.3.1双对数坐标图形loglog 146

5.3.2单对数坐标图形semilogx/semilogy 147

5.3.3极坐标图形polar 148

5.3.4垂直条形图bar 149

5.3.5水平条形图barh 150

5.3.6阶梯图形stairs 150

5.3.7填充图形fill 151

5.3.8箭头图compass 152

5.3.9误差图errobar 153

5.3.10速度向量图feather 153

5.3.11二维条形直方图hist 154

5.3.12角度直方图rose 155

5.3.13二维饼图pie 156

第6章 三维图形函数 157

6.1一般三维图形 157

6.1.1绘制三维曲线图plot3 157

6.1.2添加三维曲线图line 158

6.1.3网格图mesh 159

6.1.4曲面图surf 162

6.1.5球面图sphere 164

6.1.6柱面图cylinder 167

6.2特殊三维图形 169

6.2.1二维等高线contour 169

6.2.2三维等高线contour3 171

6.2.3添加等高线标签clabel 172

6.2.4填充三维图fill3 176

6.2.5填充二维等高线contourf 177

6.2.6三维饼图pie3 180

6.2.7带等高线的曲面图surfc 181

6.2.8光照模式曲面图surfl 183

6.2.9瀑布图waterfall 184

第7章 数据分析函数 186

7.1统计分析 186

7.1.1最大值max 186

7.1.2最小值min 188

7.1.3平均值mean 190

7.1.4中位数median 191

7.1.5求和sum 192

7.1.6连乘积prod 193

7.1.7累积总和cumsum 194

7.1.8累积连乘cumprod 195

7.2微分和积分 196

7.2.1一元函数积分quad 196

7.2.2牛顿-康兹法计算积分quad8 197

7.2.3梯形法计算定积分trapz 198

7.2.4二元函数积分dblquad 199

7.2.5微分计算diff 200

7.3一元函数的值和解 202

7.3.1多项式求根roots 202

7.3.2求多项式poly 203

7.3.3一元函数的零点fzero 204

7.4微分方程求解 206

7.4.1初值问题的2-3阶Rung-Kutta法ode23 206

7.4.2初值问题的4-5阶Rung-Kutta法ode45 210

7.4.3边值问题的求解bvp4c 212

7.5插值和拟合 215

7.5.1一维插值interp1 215

7.5.2二维插值interp2 217

7.5.3多项式拟合polyfit 219

7.5.4高斯牛顿非线性拟合nlinfit 220

7.5.5非线性拟合绘图nlintool 221

第8章 符号运算函数 223

8.1算术符号运算 223

8.1.1符号对象的生成syms/sym 223

8.1.2求复合函数compose 225

8.1.3求反函数finverse 226

8.1.4符号表达式求和symsum 227

8.1.5合并同类项collect 228

8.1.6展开符号表达式expand 230

8.1.7因式分解factor 231

8.1.8符号表达式的简化simplify 232

8.1.9求符号表达式的分子与分母numden 234

8.1.10符号矩阵转化为数值矩阵double 235

8.1.11代数方程的解析解solve 236

8.1.12符号表达式的最简形式simple 238

8.2符号微积分 239

8.2.1计算极限limit 239

8.2.2符号微分diff 240

8.2.3符号函数积分int 242

8.2.4常微分方程的符号解dsolve 243

8.3绘制符号函数 245

8.3.1二维曲线图ezplot 245

8.3.2三维曲线图ezplot3 249

8.3.3网格图ezmesh 251

8.3.4曲面图ezsurf 254

8.3.5等高线图ezcontour 255

8.3.6填充等高线图ezcontourf 257

8.3.7带等高线的网格图ezmeshc 258

8.3.8带等高线的曲面图ezsurfc 261

8.3.9极坐标图ezpolar 262

8.4积分变换 264

8.4.1 Fourier积分变换fourier 264

8.4.2逆Fourier积分变换infourier 265

8.4.3 Laplace积分变换laplace 266

8.4.4逆Laplace积分变换ilaplace 266

8.4.5 Z-变换ztrans 267

8.4.6逆Z-变换iztrans 268

8.5其他符号运算 269

8.5.1可变精度计算vpa 269

8.5.2符号替换subs 270

8.5.3 Taylor级数展开taylor 271

8.5.4 Jacobian矩阵jacobian 272

8.5.5符号多项式转化为数值多项式sym2poly 273

第9章 概率统计函数 274

9.1随机数的创建 274

9.1.1二项分布随机数binomd 274

9.1.2正态分布随机数normmd 275

9.1.3不同分布的随机数random 277

9.2随机变量的描述 279

9.2.1概率密度值pdf 279

9.2.2二项分布的密度函数binopdf 281

9.2.3卡方分布的密度函数chi2pdf 281

9.2.4非中心卡方分布的密度函数ncx2pdf 282

9.2.5对数正态分布lognpdf 283

9.2.6 F分布的概率密度值fpdf 284

9.2.7非中心F分布函数值ncfpdf 285

9.2.8 T分布的概率密度值tpdf 286

9.2.9 Γ分布的概率函数gampdf 287

9.2.10负二项分布的概率密度nbinpdf 288

9.2.11指数分布函数exppdf 289

9.2.12瑞利分布的概率密度raylpdf 290

9.2.13韦伯尔分布的概率密度weibpdf 291

9.2.14正态分布的概率值normpdf 292

9.2.15泊松分布的概率密度poisspdf 293

9.3随机变量的累积概率 294

9.3.1通用累计概率的计算cdf 294

9.3.2二项分布的累积概率值binocdf 296

9.3.3二项分布的累积概率值normcdf 297

9.3.4逆累积分布函数icdf 298

9.3.5正态分布逆累积分布函数norminv 299

9.4随机变量的特征参数 300

9.4.1样本方差var 300

9.4.2标准差std 301

9.4.3几何平均数geomean 302

9.4.4调和平均数harmmean 303

9.4.5最大值与最小值之差range 304

9.4.6样本的偏斜度shewness 305

9.4.7均匀分布的期望和方差unifstat 306

9.4.8正态分布的期望和方差normstat 307

9.4.9二项分布的期望和方差binostat 309

9.4.10协方差 310

9.4.11相关系数corrcoef 311

第10章 数理统计函数 313

10.1参数估计 313

10.1.1均匀分布参数估计unifit 313

10.1.2正态分布参数估计normfit 315

10.1.3指数分布参数估计expfit 317

10.1.4二项分布参数估计binofit 318

10.1.5β分布参数估计betafit 320

10.1.6 γ分布参数估计gamfit 321

10.1.7韦伯分布参数估计weibfit 322

10.1.8泊松分布参数估计poissfit 323

10.1.9指定分布的参数估计mle 324

10.1.10非线性模型的参数估计置信区间nlparci 326

10.1.11非线性模型置信区间预测nlpredci 327

10.1.12有非负限制的最小二乘法lsqnonneg 329

10.1.13负β分布对数似然函数betalike 330

10.1.14负γ分布对数似然函数gamlike 331

10.1.15 负正态分布对数似然函数normlike 331

10.1.16韦伯分布对数似然函数weiblike 332

10.2假设检验 333

10.2.1 t检验法ttest 333

10.2.2 z检验法ztest 334

10.2.3符号检验signtest 335

10.2.4秩和检验ranksum 335

10.2.5符号秩和检验signrank 336

10.2.6两个正态总体均值差的检验ttest2 337

10.2.7正态分布的拟合优度测试jbtest 338

10.2.8两个样本具有相同的连续分布的假设检验kstest2 339

10.3统计图形显示 340

10.3.1最小二乘拟合直线lsline 340

10.3.2正态分布概率图形normplot 341

10.3.3概率表图表tabulate 341

10.3.4样本概率图capaplot 342

10.3.5经验累积分布函数图形cdfplot 343

10.3.6韦伯分布概率图weibplot 344

10.3.7带正态密度曲线的直方图histfit 345

10.3.8样本数据的箱形图boxplot 345

10.3.9添加参考线refline 346

10.3.10添加多项式曲线refcurve 347

第11章 图像和动画函数 349

11.1图像处理 349

11.1.1获取当前色图colormap 349

11.1.2控制色图brighten 350

11.1.3显示颜色条colorbar 352

11.1.4提高灰色对比度contrast 353

11.1.5绘制色图rgbplot 354

11.1.6设置颜色色调shading 354

11.1.7隐藏线条hidden 356

11.1.8光照处理light 357

11.1.9设置材质material 358

11.2图像读写 360

11.2.1读入图像文件imread 360

11.2.2读出图像文件imwrite 361

11.3动画制作 362

11.3.1设置视角view 362

11.3.2设置旋转rotate 364

11.3.3色图变换spinmap 365

11.3.4建立画面构架数组getframe 367

11.3.5播放画面movie 368

11.3.6二维彗星图comet 369

11.3.7三维彗星图comet3 371

第12章 程序设计指令 372

12.1 M文件 372

12.1.1命令文件 372

12.1.2函数文件function 372

12.2参数与变量指令 373

12.2.1判断输入参数个数nargin 373

12.2.2判断输出参数个数nargout 375

12.2.3定义全局变量global 376

12.2.4识别全局变量isglobal 377

12.3程序结构 377

12.3.1循环语句for 377

12.3.2循环语句while 378

12.3.3分支语句if 379

12.3.4分支语句switch 380

12.4流程控制 382

12.4.1指令显示echo 382

12.4.2键盘输入input 382

12.4.3程序暂停pause 383

12.4.4程序中断break 383

12.5数据的存取 384

12.5.1数据保存save 384

12.5.2数据读取load 385

附录 函数和指令检索表 387