拓扑线性空间与算子谱理论PDF电子书下载

第一章 拓扑线性空间 1

1.1线性空间 1

1.2拓扑线性空间的局部基 6

1.3有界性、可度量化、完备性 12

1.4局部凸空间 20

1.5有限维空间、积空间、商空间 30

1.6若干例子 37

习题一 43

第二章 拓扑线性空间的若干基本定理 47

2.1一致有界原理 47

2.2开映射与闭图像定理 56

2.3 Hahn-Banach延拓定理 60

习题二 64

第三章 局部凸空间的共轭理论 67

3.1弱拓扑 67

3.2弱拓扑 74

3.3 Banach空间的共轭、自反性 78

3.4弱拓扑的几个应用 84

3.5紧凸集的端点表现与不动点性质 98

习题三 107

第四章 Banach代数 109

4.1 Banach代数与理想 109

4.2 Gelfand变换 118

4.3 C代数 124

4.4正元与正泛函 127

习题四 130

第五章 Hilbert空间上有界算子的谱理论 133

5.1 Hilbert空间与空间上的几类算子 133

5.2紧算子、Fredholm算子及其谱 141

5.3紧算子的若干例子 150

5.4正规算子的谱 159

5.5极分解、vN代数、GNS构造 169

习题五 175

第六章 无界算子的谱理论 177

6.1闭稠定自伴算子 177

6.2对称算子的扩张及扰动 189

6.3无界正规算子的谱 194

6.4算子半群 199

6.5 Markov过程、遍历定理 211

习题六 216

附录A关于集合论的若干公理 219

附录B点集拓扑知识提要 221

参考书目 241

名词索引 243