常微分方程PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1 引言 1

2 几个基本概念 6

3 几何解释 7

4 微分方程论的问题 11

第二章 初等积分法 16

1 分离变量法 17

2 一阶线性方程 29

3 全微分方程、积分因子 33

4 一阶微分方程积分曲线性态的描绘 40

5 一阶稳方程 47

6 几种可降阶类型和可积类型的高阶方程 59

第三章 基本定理 71

1 一阶方程的解的存在唯一性定理（Picard逐次逼近法） 72

2 压缩映象原理 83

3 解的延拓 86

4 解对初值与参数的连续性和可微性 89

第四章 微分方程组 96

1 基本概念 96

2 可积组合，首次积分 105

3 一阶线性偏微分方程 110

4 向量函数与矩阵函数 123

5 线性方程组与线性高阶方程的基本理论 130

6 降阶法与幂级数解法 149

7 二阶齐线性方程解的零点分布 160

第五章 常系数线性微分方程组和高阶方程 166

1 复值函数与复值解 166

2 线性常系数高阶方程 170

3 常系数线性方程组 183

4 拉普拉斯变换法 200

第六章 定性理论初步 211

1 相空间 212

2 李亚普诺夫稳定性 216

3 奇点 227

4 极限环线 241

习题答案 248