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第一章 函数与极限 1

1.1函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的几种特性 3

三、初等函数 5

四、常用经济函数 9

五、建立函数关系（实例） 12

1.2数列的极限 15

一、数列极限的定义 15

二、收敛数列的性质 18

1.3函数的极限 21

一、函数极限的定义 21

二、函数极限的性质 26

1.4无穷小量与无穷大量 28

一、无穷小量 28

二、无穷大量 29

1.5极限的运算法则 31

一、极限的四则运算法则 31

1.6极限存在准则 两个重要极限 35

1.7无穷小量的比较 41

1.8函数的连续性 44

一、函数的连续性 44

二、函数的间断点 47

三、初等函数的连续性 49

1.9闭区间上连续函数的性质 51

一、有界性与最值定理 51

二、零点定理与介值定理 51

第二章 导数与微分 57

2.1函数的导数 57

一、引例 57

二、导数的定义 58

三、导数的几何意义 61

四、可导与连续的关系 62

2.2导数的四则运算及复合运算 64

一、导数的四则运算 65

二、反函数的求导法则 67

三、复合函数的求导法则 69

四、基本求导法则与求导公式 71

2.3函数的微分 73

一、微分的定义 73

二、微分的几何意义 75

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 75

四、微分在近似计算中的运用 77

2.4高阶导数 80

2.5隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 83

一、隐函数的导数 83

二、对数求导法 84

三、由参数方程所确定的函数的导数 85

第三章 中值定理及导数的应用——微分学的精华 89

3.1中值定理 89

一、罗尔（Rolle）定理 89

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 90

三、柯西（Cauchy）中值定理 92

3.2洛必达法则 94

一、“0/0”型未定式 95

二、“∞/∞”型未定式 96

三、其他类型未定式 96

3.3泰勒公式 98

3.4函数的单调性 函数的极值与最值 103

一、函数单调性的判别方法 103

二、函数极值的判别法 105

三、函数最值的求法 107

3.5曲线的凹凸性及函数图像的描绘 109

一、曲线的凹凸性与拐点 109

二、函数图形的描绘 111

3.6平面曲线的曲率 113

一、弧微分 113

二、曲率及其计算公式 114

三、曲率半径，曲率圆 117

3.7方程的近似解 119

一、二分法 119

二、切线法 120

3.8应用模型 122

一、捕鱼业的产量与效益模型 122

二、边际分析与弹性分析简介 124

第四章 不定积分 132

4.1不定积分的概念 132

一、原函数与不定积分 132

二、基本积分公式 134

三、不定积分的基本性质 135

四、不定积分的运算性质 135

4.2换元积分法 138

一、第一类换元法 138

二、第二类换元法 144

4.3分部积分法 153

4.4有理函数的积分 159

4.5积分表的使用 163

第五章 定积分 169

5.1定积分的概念与性质 169

一、两个引例 169

二、定积分的概念 171

三、定积分的性质 173

5.2牛顿—莱布尼兹公式 176

一、变上限的定积分及其导数 177

二、牛顿—莱布尼兹公式 179

5.3定积分的计算方法 182

一、定积分的换元法 182

二、定积分的分部积分法 185

5.4广义积分 189

一、无穷限的广义积分 189

二、无界函数的广义积分 191

5.5定积分的应用 194

一、定积分的微元法 194

二、定积分在几何学上的应用 195

三、定积分在物理学上的应用 203

附录Ⅰ希腊字母及常用数学公式 210

一、希腊字母 210

二、常用数学公式 210

附录Ⅱ 几种常用的曲线 215

附录Ⅲ积分表 218

习题答案与提示 227

参考文献 249