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上篇 3

引论 预备知识 3

0.1 内容要点 3

0.2 例题解析 8

0.3 综合练习 13

0.4 参考答案 15

第1章 函数极限与连续 17

1.1 函数的极限 17

1.1.1 内容要点 17

1.1.2 例题解析 21

1.1.3 综合练习 27

1.1.4 参考答案 29

1.2 函数的连续性 29

1.2.1 内容要点 29

1.2.2 例题解析 32

1.2.3 综合练习 35

1.2.4 参考答案 37

第2章 导数及其应用 38

2.1 导数的概念与求导法则 38

2.1.1 内容要点 38

2.1.2 例题解析 41

2.1.3 综合练习 44

2.1.4 参考答案 46

2.2 隐函数的导数、对数求导法与高阶导数 47

2.2.1 内容要点 47

2.2.2 例题解析 48

2.2.3 综合练习 51

2.2.4 参考答案 53

2.3 微分 54

2.3.1 内容要点 54

2.3.2 例题解析 56

2.3.3 综合练习 58

2.3.4 参考答案 59

2.4 中值定理与洛必达法则 60

2.4.1 内容要点 60

2.4.2 例题解析 62

2.4.3 综合练习 67

2.4.4 参考答案 69

2.5 函数的单调性与极值 69

2.5.1 内容要点 69

2.5.2 例题解析 71

2.5.3 综合练习 75

2.5.4 参考答案 77

2.6 函数的最大值与最小值及其应用 77

2.6.1 内容要点 77

2.6.2 例题解析 78

2.6.3 综合练习 81

2.6.4 参考答案 82

2.7 曲线的凹凸性与拐点 83

2.7.1 内容要点 83

2.7.2 例题解析 83

2.7.3 综合练习 86

2.7.4 参考答案 87

第3章 不定积分 89

3.1 不定积分的概念 89

3.1.1 内容要点 89

3.1.2 例题解析 91

3.1.3 综合练习 92

3.1.4 参考答案 94

3.2 换元积分法 95

3.2.1 内容要点 95

3.2.2 例题解析 96

3.2.3 综合练习 103

3.2.4 参考答案 105

3.3 分部积分法 107

3.3.1 内容要点 107

3.3.2 例题解析 107

3.3.3 综合练习 110

3.3.4 参考答案 112

第4章 定积分 114

4.1 定积分的概念 114

4.1.1 内容要点 114

4.1.2 例题解析 116

4.1.3 综合练习 116

4.1.4 参考答案 117

4.2 定积分的计算 118

4.2.1 内容要点 118

4.2.2 例题解析 119

4.2.3 综合练习 128

4.2.4 参考答案 131

4.3 定积分的几何应用举例 132

4.3.1 内容要点 132

4.3.2 例题解析 134

4.3.3 综合练习 137

4.3.4 参考答案 138

下篇 143

第5章 多元函数微分学 143

5.1 多元函数的基本概念 143

5.1.1 内容要点 143

5.1.2 例题解析 144

5.1.3 综合练习 147

5.1.4 参考答案 149

5.2 偏导数 150

5.2.1 内容要点 150

5.2.2 例题解析 151

5.2.3 综合练习 154

5.2.4 参考答案 156

5.3 全微分与多元函数的极值 157

5.3.1 内容要点 157

5.3.2 例题解析 159

5.3.3 综合练习 162

5.3.4 参考答案 163

第6章 二重积分 165

6.1 二重积分的概念 165

6.1.1 内容要点 165

6.1.2 例题解析 166

6.1.3 综合练习 167

6.1.4 参考答案 168

6.2 二重积分的计算 169

6.2.1 内容要点 169

6.2.2 例题解析 171

6.2.3 综合练习 176

6.2.4 参考答案 178

6.3 二重积分的应用举例 179

6.3.1 内容要点 179

6.3.2 例题解析 180

6.3.3 综合练习 183

6.3.4 参考答案 183

第7章 微分方程初步 184

7.1 可分离变量的微分方程 184

7.1.1 内容要点 184

7.1.2 例题解析 185

7.1.3 综合练习 189

7.1.4 参考答案 190

7.2 一阶线性微分方程 191

7.2.1 内容要点 191

7.2.2 例题解析 192

7.2.3 综合练习 196

7.2.4 参考答案 197

7.3 二阶常系数齐次线性微分方程 198

7.3.1 内容要点 198

7.3.2 例题解析 198

7.3.3 综合练习 199

7.3.4 参考答案 200

第8章 无穷级数 201

8.1 数项级数 201

8.1.1 内容要点 201

8.1.2 例题解析 203

8.1.3 综合练习 206

8.1.4 参考答案 209

8.2 幂级数 209

8.2.1 内容要点 209

8.2.2 例题解析 211

8.2.3 综合练习 214

8.2.4 参考答案 214

参考文献 216