Lp-Brunn-Minkowski理论研究PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1研究背景 1

1.2学科发展历程与研究现状 2

1.3研究的主要问题与取得的研究成果 8

1.4论文的结构安排 15

第二章 广义投影体、相交体和质心体的单调性 16

2.1引言 17

2.2记号与预备知识 20

2.3Lp-混合均质积分与对偶调和Lp-混合均质积分 24

2.4定理的证明 28

第三章 拟Lp-相交体 32

3.1Lp-型Busemann相交不等式 34

3.2拟Lp-相交体的对偶Brunn-Minkowski不等式 40

3.3拟Lp-相交体的单调性 44

3.4混合拟Lp-相交体的Aleksandrov-Fenchel不等式 46

第四章 对偶Lp-John椭球 52

4.1引言 52

4.2对偶调和Lp混合体积 54

4.3对偶Lp-John椭球 57

4.4 John’s包含关系的推广 64

4.5体积比不等式 67

4.6凸体的截面 69

第五章 Lp-John椭球与对偶Lp-John椭球的应用 72

5.1关于Lp-投影体的不等式 72

5.2关于Lp-质心体的不等式 78

5.3关于两种椭球的不等式 80

5.4 Lp-John椭球的一个包含关系 82

5.5 Lp-型的Loomis-Whitney不等式与Pythagorean不等式 84

第六章 迷向Lp-表面积测度 93

6.1迷向Lp-表面积测度 93

6.2Lp-表面迷向凸体和Lp-投影体 97

6.3Lp-等周不等式及其逆形式 101

6.4Lp-表面迷向位置的稳定性 103

参考文献 107

致谢 123