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第1篇 数理逻辑 3

第1章 命题逻辑 3

1.1命题及逻辑联结词 3

1.2命题公式与真值函数 9

1.3命题公式的等价与蕴涵 13

1.4命题逻辑的推理理论 18

1.5对偶与范式 25

1.6其他逻辑联结词 33

1.7逻辑联结词的功能完备集 36

命题逻辑小结 38

第2章 一阶谓词逻辑 39

2.1基本概念 39

2.2谓词合式公式与客体变元的约束 44

2.3谓词公式的等价与蕴涵 48

2.4谓词逻辑的推理理论 53

2.5前束范式 58

一阶谓词逻辑小结 60

第2篇 集合与关系 63

第3章 集合及其运算 63

3.1集合的概念及其表示 63

3.2集合的基本运算 66

3.3集合中元素的计数 72

集合及其运算小结 78

第4章 二元关系 79

4.1集合的笛卡儿积 79

4.2二元关系 83

4.3等价关系与集合的划分 102

4.4相容关系与集合的覆盖 106

4.5偏序关系 108

二元关系小结 114

第5章 函数 115

5.1函数的概念 115

5.2特殊的函数及特征函数 117

5.3逆函数与复合函数 120

5.4集合的势与无限集合 123

函数小结 126

第3篇 代数系统篇 129

第6章 代数结构 129

6.1代数系统的概念 129

6.2代数系统的运算及其性质 131

6.3半群与含么半群 135

6.4群与子群 138

6.5交换群与循环群 143

6.6陪集与拉格朗日定理 147

6.7同态与同构 149

6.8环与域 155

代数结构小结 159

第7章 格与布尔代数 167

7.1格的概念 167

7.2分配格 174

7.3有补格 177

7.4布尔代数与布尔表达式 179

格与布尔代数小结 190

第4篇 图论篇 195

第8章 图论 195

8.1图的基本概念 195

8.2图的通路与连通性 201

8.3图的矩阵表示 206

8.4图的着色 212

图论小结 214

第9章 特殊图形与算法 218

9.1欧拉图及其应用 218

9.2哈密顿图及其应用 222

9.3平面图与对偶图 224

9.4树与生成树 228

9.5根树及其应用 231

9.6图的匹配与匈牙利算法 236

特殊图形与算法小结 241

参考文献 247