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第1章 基本概念 1

1.1集合 1

1.2映射、分类 5

1.3自然数、数学归纳法 12

第2章群 15

2.1群的概念 15

2.2子群 24

2.3正规子群 35

2.4同构 46

25同态 56

第3章 环与体 63

3.1环的概念 63

3.2体的概念 72

3.3同态、同构 77

3.4分式域 83

3.5多项式环 88

3.6理想 95

3.7理想的运算 102

3.8极大理想、质理想 108

3.9主理想环中元素的因子分解 113

3.10多项式的零点 121

第4章 模与代数 129

4.1模 129

4.2代数 138

第5章 域论 145

5.1添加 146

5.2质域、特征数 147

5.3单扩张域 151

5.4代数扩张体 158

5.5分裂域、正规扩张域 160

5.6可离扩张域、不可离扩张域 167

5.7有穷次扩张域的单纯性 177

5.8有穷体 180

5.9超越扩张体 188

第6章 群论 199

6.1算子 199

6.2同构定理 205

6.3正规群列 209

6.4直积 217

6.5交换群 230

6.6可迁群、非迁群 239

第7章 伽罗瓦理论 246

7.1伽罗瓦群 246

7.2伽罗瓦理论的基本定理 254

7.3正规底 261

7.4多项式能够用根号解出的条件 267

7-5多项式的解 272

7.6用圆规与直尺的作图 276

第8章环论 280

8.1阿丁环 280

8.2幂零理想 286

8.3半单环 291

8.4单环 298

8.5贾柯勃逊根基 305

8.6次直和 317

8.7本原环、稠密环 321

习题答案 332

名词索引 361