第〇章 预备知识 1
0-1 实数 1
0-2 集合 2
0-3 函数 3
第一章 实数向量空间 7
1-0 向量空间的概念 7
1-1 定义和例题 10
1-2 子空间 25
1-3 生成集合 32
1-4 线性独立 39
1-5 基底与坐标 47
1-6 关于基底的定理 54
第二章 线性变换 65
2-1 线性变换的概念 65
2-2 值域及零空间 65
2-3 同构 87
第三章 矩阵 93
3-0 矩阵在线性代数的一般体系中 93
3-1 矩阵的符号及代数运算 94
3-2 (选读)矩阵的乘积及在晶体结构中的随机游动 107
3-3 基本列运算、基本矩阵及列对等 133
3-4 矩阵的简化型式 121
3-5 列空间与行空间及一矩阵的秩 130
3-6 逆矩阵:存在与唯一 137
3-7 矩阵之反矩阵的計算 141
3-8 基本矩阵与非奇异矩阵之间的关係 145
第四章 矩阵与线性变换 153
4-1 线性变换的代表矩阵 153
4-2 合成线性变换的矩阵 165
4-3 由矩阵所定义之线性变换 168
4-4 介于值域、秩及核空间之间的关係 172
4-5 线性联立方程组:齐次式的情況 178
4-6 非齐次线性联立方程組 194
第五章 行列式 219
5-1 定义及基本性质 219
5-2 计算行列式的一方法 229
5-3 (选读)联立方程組的行列式解:克拉模法则 224
第六章 固有值及固有向量 249
6-1 矩阵的固有值及固有向量 249
6-2 固有值及固有向量在計算上的情況 256
6-3 (选读)固有值之数值的近似值 259
6-4 (选读)线性变换的固有值及固有向量 266
6-5 对角化 272
6-6 (选读)对角化的進一步探討 282
第七章 内积空间 289
7-1 定义及基本性質 289
7-2 直交集合及基本基底 302
7-3 实数对称矩阵的固有值与固有向量 310
7-4 直交矩阵与实数对称矩阵的对角化 315
7-5 (选读)直交矩阵在实数二次式上的应用 320
附录 331
Ⅰ 复数 331
Ⅱ 数学归纳法与矛盾证明 333
奇数計算题解答 337
历年研究所考题 365
历年高考试题 414
- 《激光加工实训技能指导理实一体化教程 下》王秀军,徐永红主编;刘波,刘克生副主编 2017
- 《线性代数简明教程》刘国庆,赵剑,石玮编著 2019
- 《高等代数 下》曹重光,生玉秋,远继霞 2019
- 《线性代数及应用》蒋诗泉,叶飞,钟志水 2019
- 《线性代数》孟红玲主编 2017
- 《大学数学名师辅导系列 大学数学线性代数辅导》李永乐 2018
- 《高光谱遥感图像解混理论与方法 从线性到非线性》王斌,杨斌著 2019
- 《代数簇 英文版》(荷)Eduard Lo 2019
- 《二次压力梯度非线性渗流理论与应用》聂仁仕,周贤宗,陈天奇等著 2019
- 《线性代数 第5版》蔡光兴,李逢高 2018
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《家畜百宝 猪、牛、羊、鸡的综合利用》山西省商业厅组织技术处编著 1959
- 《《道德经》200句》崇贤书院编著 2018
- 《高级英语阅读与听说教程》刘秀梅编著 2019
- 《计算机网络与通信基础》谢雨飞,田启川编著 2019
- 《看图自学吉他弹唱教程》陈飞编著 2019
- 《法语词汇认知联想记忆法》刘莲编著 2020
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《国家社科基金项目申报规范 技巧与案例 第3版 2020》文传浩,夏宇编著 2019
- 《流体力学》张扬军,彭杰,诸葛伟林编著 2019
- 《国语 汉英对照》王宏,赵峥英译;尚学峰,夏德靠今译 2012
- 《唐会要 上》王溥撰 1991
- 《陶庵梦忆 西湖梦寻》(明)张岱著;谷春侠,张立敏注析 2012
- 《唐会要 下》王溥撰 1991
- 《经验各种秘方辑要》姚惠安编 2013
- 《中国国家图书馆藏清宫升平署档案集成 第79册》中国国家图书馆编纂 2011
- 《中国国家图书馆藏清宫升平署档案集成 第104册》中国国家图书馆编纂 2011
- 《中国国家图书馆藏清宫升平署档案集成 第56册》中国国家图书馆编纂 2011
- 《古典文献研究辑刊 17编 第6册 (汉书)考校研究-以中华书局粘校本为中心》谢秉洪著;潘美月,杜洁祥主编 2013
- 《五行大义》(隋)萧吉撰;马新平,姜燕点校 2014