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预备知识 1

第一节 集合与映射 1

第二节 函数 3

第三节 极坐标 15

习题 17

第一章 极限与连续 19

第一节 函数的极限 19

第二节 无穷小与无穷大 27

第三节 极限的计算 31

第四节 无穷小的比较 41

第五节 闭区间上连续函数的性质 45

总习题一 47

第二章 一元函数微分学 51

第一节 函数的导数 51

第二节 函数的微分 63

第三节 导数与微分的运算法则 69

第四节 中值定理 81

第五节 导数在求未定式极限上的应用 86

第六节 导数在研究函数的性态上的应用 90

第七节 导数在经济学上的应用 97

总习题二 102

第三章 一元函数积分学 106

第一节 定积分的概念 106

第二节 定积分的性质 113

第三节 微积分基本公式 118

第四节 不定积分 124

第五节 换元积分法与分部积分法 129

第六节 反常积分 135

第七节 定积分在几何学中的应用 139

第八节 定积分在实际问题中的应用 149

总习题三 154

第四章 常微分方程 158

第一节 微分方程的基本概念 158

第二节 一阶微分方程 161

第三节 一阶微分方程的应用 167

第四节 可降阶的高阶微分方程 170

第五节 二阶常系数线性微分方程 173

总习题四 179

第五章 多元函数微分学 181

第一节 空间直角坐标系及向量 181

第二节 空间曲面、曲线及其方程 192

第三节 二元函数 199

第四节 偏导数 202

第五节 多元复合函数与隐函数求导 206

第六节 全微分与切平面 212

第七节 方向导数与梯度 215

第八节 二元函数的极值与最值 218

总习题五 222

第六章 二重积分 224

第一节 二重积分的概念与性质 224

第二节 二重积分的计算 230

第三节 二重积分的应用 243

总习题六 251

第七章 无穷级数 254

第一节 无穷级数的基本概念与性质 254

第二节 常数项级数收敛性的判别法 259

第三节 幂级数 265

第四节 函数展开成幂级数 272

总习题七 278