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第5章 不定积分 1

第1节 不定积分的概念与性质 1

一、原函数与不定积分的概念 1

二、不定积分的性质 2

三、基本积分公式 2

习题5-1 4

第2节 求不定积分的几种基本方法 5

一、凑微分法（第一换元法） 5

二、变量代换法（第二换元法） 7

三、分部积分法 10

习题5-2 13

第3节 某些特殊类型的不定积分 14

一、有理函数R（x）的不定积分 14

二、三角函数的有理式的不定积分 17

习题5-3 18

本章小结 19

总习题5 19

第6章 定积分 21

第1节 定积分的概念与性质 21

一、定积分的定义 21

二、定积分的几何意义 23

三、定积分的基本性质 24

习题6-1 26

第2节 定积分基本定理 26

一积分上限的函数 27

二、牛顿-莱布尼茨公式 28

习题6-2 30

第3节 定积分的计算 30

一、定积分的换元积分法 30

二、定积分的分部积分法 33

习题6-3 34

第4节 定积分的几何应用 35

一、微元法 35

二、平面图形的面积 35

三、立体的体积 37

习题6-4 39

第5节 反常积分 39

一无穷区间上的反常积分 39

二、无界函数的反常积分 41

三、Γ函数 42

习题6-5 43

本章小结 44

总习题6 44

第7章 二重积分 47

第1节 二重积分的概念与性质 47

一二重积分的概念 47

二、二重积分的性质 50

习题7-1 51

第2节 利用直角坐标计算二重积分 52

一、二重积分区域类型 52

二、直角坐标计算二重积分步骤、交换二次积分次序 53

习题7-2 56

第3节 利用极坐标计算二重积分 57

习题7-3 59

本章小结 60

总习题7 60

第8章 无穷级数 62

第1节 常数项级数的概念和性质 62

一、无穷项级数的概念 62

二、收敛级数的性质 65

习题8-1 67

第2节 正项级数敛散性的判别法 68

习题8-2 74

第3节 任意项级数 75

一、交错级数 75

二、绝对收敛和条件收敛 77

习题8-3 79

第4节 幂级数 79

一、函数项级数 79

二、幂级数的收敛半径和收敛域 81

三、幂级数的性质 85

习题8-4 89

第5节 函数展成幂级数 89

一、泰勒级数 89

二、函数展成幂级数 91

习题8-5 97

本章小结 97

总习题8 97

第9章 微分方程与差分方程 104

第1节 微分方程的基本概念 104

习题9-1 107

第2节 一阶微分方程 107

一、可分离变量的一阶微分方程 107

二、一阶齐次微分方程 109

三、一阶线性微分方程 111

习题9-2 114

第3节 可降阶的二阶微分方程 114

一、y"=f （x）型微分方程 114

二、y"=f（x，y’）型微分方程 115

三、y"=f （x， y’）型微分方程 116

习题9-3 118

第4节 二阶常系数线性微分方程 118

一、二阶常系数微分方程的通解结构 119

二、二阶常系数齐次线性微分方程 120

三、二阶常系数非齐次线性微分方程 123

习题9-4 128

第5节 差分及差分方程的基本概念 129

一、差分的概念 129

二、差分方程的基本概念 130

习题9-5 132

第6节 一阶常系数线性差分方程 132

一、一阶常系数齐次线性差分方程的解法 132

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解法 133

习题9-6 137

本章小结 137

总习题9 138

第10章 微积分在经济学中的应用 141

第1节 常用经济函数 141

一、利息函数 141

二、需求函数、供给函数与市场均衡 144

三、成本函数、收入函数与利润函数 145

习题10-1 147

第2节 导数在经济学中的应用 148

一、经济学中的最值问题 148

二、边际分析 149

三、弹性分析 153

四、偏导数在经济中的应用 158

习题10-2 160

第3节 定积分在经济中的应用 160

一、由边际函数求总量经济函数 160

二、由边际函数求最值问题 161

三、求消费者剩余与生产者剩余 162

四、计算资本现值和投资 162

习题10-3 163

第4节 微积分在经济学中的其他应用举例 163

一、级数在经济学中的应用 163

二、微分方程在经济学中的应用 165

三、差分方程在经济学中的应用 166

总习题10 166

参考答案 169

附录 常用积分表 182

参考文献 192